Lineare Funktionen y=mx, Matheaufgaben

Steigung ablesen, Steigung der orthogonalen Geraden bestimmen, Punkte auf der Geraden vervollständigen

Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)

Prüfe rechnerisch, ob die Punkte P und Q auf der gegebenen Gerade liegen. Möglicherweise liegt auch keiner der beiden Punkte auf der Geraden.

Geradengleichung:
y
=

2

3

x

; P(−15|10); Q(28|
18

2

3

)
P liegt auf der Geraden.
Q liegt auf der Geraden.

Notizfeld

Notizfeld

Tastatur

Tastatur für Sonderzeichen

Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Checkos: 0 max.

Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.

Wie kann man rechnerisch überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?

#646

Um zu überprüfen, ob ein Punkt P(x | y) auf der Geraden liegt, setzt man den x-Wert in den Funktionsterm ein und berechnet den Termwert. Ist das Ergebnis der y-Wert des Punktes, dann liegt der Punkt auf der Geraden.

Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden und was sagt sie aus?

#914

Die Steigung m einer Geraden verrät durch ihr Vorzeichen, ob die Gerade steigt (m>0) oder fällt (m<0). Sonderfall: waagrechte Gerade (m=0). Am Betrag vom m sieht man, wie steil die Gerade verläuft. Je größer |m|, desto steiler die Gerade.

Liegt die Gerade als Zeichnung vor, kann man ihre Steigung m als Bruch angeben. Wähle dazu zwei beliebige Punkte auf der Geraden aus und zähle ab, wie viele Kästchen du vom linken Punkt aus nach rechts (⇒ Nenner von m) und von dort aus nach oben oder unten gehen musst (⇒ positiver bzw. negativer Zähler von m), um beim rechten Punkt anzukommen.

Beispiel

Bestimme die Steigung der Geraden.

Wie verhalten sich die Steigungen zweier zueinander senkrechter Geraden?

#868

Sind zwei Geraden g und h zueinander senkrecht (orthogonal), so erfüllen ihre Steigungen die Gleichung m_g · m_h = −1.

Am einfachsten erhält man die Steigung der zu g orthogonalen Geraden, indem man die Steigung von g als Bruch darstellt, diesen Bruch stürzt und das Vorzeichen ändert.

Wie bestimmt man den Funktionsterm einer Ursprungsgeraden?

#867

Um die Steigung einer Ursprungsgeraden zu ermitteln, gehe wie folgt vor:

Suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten.
Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich.
Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.

Wie berechnet man die fehlende Koordinate eines Punktes auf einer Geraden, wenn eine Koordinate bekannt ist?

#650

Wenn von einem Punkt auf der Geraden nur die x-Koordinate bekannt ist, erhält man die y-Koordinate, indem man die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt und den Wert des Funktionsterms berechnet. Das Ergebnis ist die y-Koordinate.

Wenn von einem Punkt auf der Geraden nur die y-Koordinate bekannt ist, erhält man die x-Koordinate, indem man den Funktionsterm gleich der y-Koordinate setzt und die entstehende Gleichung nach x auflöst. Das Ergebnis ist die x-Koordinate.