Zufallsexperimente, Matheaufgaben

Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen

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Richtig oder falsch?

Wenn ich einen Würfel werfe, kommt die 3 wahrscheinlich öfter als die 6.
richtig

falsch

Wenn ich mit zwei Würfeln werfe, ist Augensumme 3 wahrscheinlicher als Augensumme 2.
richtig

falsch

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Was sind die charakteristischen Eigenschaften eines Zufallsexperiments?

#829

Ein Zufallsexperiment erfüllt folgende Kriterien:

Es sind verschiedene Versuchsausgänge (Ergebnisse) möglich.
Alle möglichen Ergebnisse kann man vor dem Experiment angeben.
Es kann nicht vorhergesagt werden, welches dieser Ergebnisse eintritt.
Man kann das Experiment beliebig oft wiederholen.

Die Menge aller möglichen Ergebnisse bezeichnet man manchmal als Ergebnisraum "Omega".

Beispiel

Handelt es sich um ein Zufallsexperiment? Wenn ja, dann gib alle möglichen Ergebnisse an.

1. Werfen von einem Würfel

2. Welcher Wochentag ein bestimmtes Datum ist.

Was sind relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit in einem Zufallsexperiment?

#830

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.

Beispiel

Beim Wurf eines Reißnagels ist Landung auf dem Kopf oder Landung schräg auf der Spitze möglich. Der Reißnagelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft der Reißnagel dabei auf dem Kopf landete.

Anzahl der Versuche

absolute Häufigkeit