Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten - Matheaufgaben und Online-Übungen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1

Forme den Funktionsterm in eine Summe um und gib dann die Gleichung der schrägen Asymptote an.
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y =

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Forme den Funktionsterm in eine Summe um und gib dann die Gleichung der schrägen Asymptote an.

Wie erkennt man bei gebrochen-rationalen Funktionen die Asymptoten des Graphen?

#326

Liegt eine gebrochen-rationale Funktion in der Form p(x)/q(x) vor, so kann man anhand des Zählergrads z (also die höchste x-Potenz im Zähler) und des Nennergrads n erkennen, ob der Graph eine waagrechte oder schräge Asymptote besitzt.

x-Achse als waagrechte Asymptote, falls z < n
waagrechte Asymptote, aber nicht die x-Achse, falls z = n; es genügt, die Leitkoeffizienten abzulesen und zu dividieren
schräge Asymptote, falls z = n + 1; die Gleichung lässt sich durch Polynomdivision ermitteln
weder waagrechte noch schräge Asymptote, falls z > n + 1

Liegt eine gebrochen-rationale Funktion in der Form mx+t+b(x) vor, wobei b(x) ein Bruchterm ist, der für betragsmäßige große x-Werte gegen 0 strebt, so ist y=mx+t die Gleichung der Asymptoten.

Beispiel

Liegen waagrechte/schräge Asymptoten vor? Wenn ja, bestimme deren Gleichung.