Verbindung der Grundrechenarten in ℤ, Matheaufgaben

Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben

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Welche Regeln gelten für das Multiplizieren und Dividieren mit den Zahlen 0 und 1?

#40

Die Zahlen 0 und 1 spielen beim Multiplizieren und Dividieren eine besondere Rolle, denn es gilt:
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!

Wie lautet die korrekte Reihenfolge beim Berechnen eines Termwerts?

#250

Klammer vor Potenz vor Punkt (mal und geteilt) vor Strich (plus und minus).

Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet!

Beispiel 1

Unterscheide:

−

Klammer vor Potenz

−

Potenz vor Strich

Es kommt also darauf an, ob die negative Zahl eingeklammert ist oder nicht.

Beispiel 2

−

Was bedeutet Ausklammern und welches Rechengesetz wird dabei angewendet?

#253

Ausklammern heißt, dass man Terme wie

a · b ± a · c

a : c ± b : c

vereinfacht zu

a · (b ± c)

(a ± b) : c

Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.

Beispiel

−

[9 ausgeklammert]

−

Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?

#119

Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel

Löse durch Ausmultiplizieren:

Wie beeinflussen Betragstriche die Berechnung eines Termwerts?

#751

Senkrechte Striche um einen Term bedeuten "Betrag des Termwerts". Ist der Termwert positiv, so haben die Betragstriche keine Auswirkung. Ist er negativ, so wird er durch die Betragstriche positiv.

|−3| = 3
|+5| = 5
|2−9| = |−7| = 7