Termumformung - Produkte und Potenzen, Mathe-Aufgaben

Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen

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Vereinfache. Gib Potenzen aⁿ in der Form a^n an.

y
3

·
y
:
y
2

=

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Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a³ : a² = a⁴ : a² = a²

Beispiel 1

Fasse zusammen:

Beispiel 2

Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:

−

Beispiel 3

Fasse zusammen:

Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).

Beispiel

Potenzgesetze:

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
a^p · a^q = a^{p + q}
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
a^p : a^q = a^{p − q}
Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
a^q · b^q = (a · b)^q
Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
a^q : b^q = (a : b)^q
Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
(a^p)^{^q} = a^p·q

Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.

Beispiel

Vereinfache soweit wie möglich:

5ab