Termumformung - Produkte und Potenzen, Matheaufgaben

Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen

Hilfe
  • Potenzgesetze:
    1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
      ap · aq = ap + q

    2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
      ap : aq = ap − q

    3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
      aq · bq = (a · b)q

    4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
      aq : bq = (a : b)q

    5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
      (ap)q = ap·q

Vereinfache so weit wie möglich. Schreibe Brüche in der Form "a/b" und Potenzen in der Form "a^n" mit n>0!

  • 3
    4
    xy
    2
    =
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keine Berechtigung
Wie kann ein Term wie a · a³ : a² vereinfacht geschrieben werden?
#117
Ein Produkt von Variablen(potenzen) mit derselben Variablen lässt sich zu einer Potenz zusammenfassen.
Beispiel 1
Fasse zusammen:
a
·
a
2
·
a
3
3
=
▇
Beispiel 2
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
−
y
=
?
3
·
c
−
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?
Beispiel 3
Fasse zusammen:
x
2
y
3
·
x
3
·
y
2
Was sind die fünf grundlegenden Potenzgesetze?
#539
Potenzgesetze:
  1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
    ap · aq = ap + q

  2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
    ap : aq = ap − q

  3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
    aq · bq = (a · b)q

  4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
    aq : bq = (a : b)q

  5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
    (ap)q = ap·q
Wie löst man eine potenzierte Klammer auf, wenn in der Klammer ein Produkt steht?
#1204
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
Beispiel
2
3
 
a
2
 
b
3
=
?
Wie multipliziert man zwei Terme wie 3ab und 5bc²?
#877
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich:
a) 
2a
·
5ab
b) 
2a
2
·
1
4
 
−
ab
3
c) 
3x
2
 
y
2
·
xy
3
:
6
Beispiel
Bei einem Rechteck wird die eine Seite um ein Drittel verlängert, die andere um ein Drittel verkürzt. Wie verändert sich dabei die Fläche? 

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