Lineare Gleichungen, Matheaufgaben

Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge

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TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Folgende Gleichung wurde bereits gelöst. Jedoch fehlen noch die Anweisungen hinter dem Kommandostrich. Kannst du sie ergänzen?

45
·
x

+
61

=

151

45
·
x

=

90

x

=

2

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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele

Kanal: MathemaTrick

Wie löst man lineare Gleichungen der Form a·x + b = c und a·x - b = c?

#636

Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.

Beispiel

Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:

Welche mathematische Operation ist erforderlich, um x aus den folgenden Gleichungen zu isolieren?

#105

Unterscheide:

Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten

Beispiel

Löse die Gleichungen

−

und

−

Wie löst man Gleichungen der Form a + x = b, x + a = b und x - a = b?

#981

Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Wie löst man Gleichungen der Form a · x = b und x : a = b?

#526

Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

Beispiel

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

192

Welche Fachbegriffe gibt es für die vier Grundrechenarten und ihre Terme sowie Termbestandteile?

#535

Fachbegriffe:

Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor

Was sind Grund- und Lösungsmenge bei Gleichungen?

#534

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Wie löst man eine umfangreiche lineare Gleichung Schritt für Schritt?

#106

Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor

rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
zuletzt durch a teilen

Beispiel

Löse die Gleichung

−

2,5

−