Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ , Matheaufgaben

Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes

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Lernvideo

Trickreich rechnen mit A-,K- und D-Gesetz

Kanal: Mathegym

Was ist bei Termen, die ausschließlich aus Summen bestehen, immer möglich?

#170

Bei einer Summe mit mehr als drei Summanden kann man die Reihenfolge der Rechnung beliebig gestalten (Assoziativ- und Kommutativgesetz). Dadurch wird die Rechnung manchmal viel einfacher.

Beispiel

158

190

277

Wie kann man die Reihenfolge der Rechnung bei Termen mit ausschließlich Multiplikationen gestalten?

#132

Bei einem Produkt mit mehr als zwei Faktoren kann man die Reihenfolge der Rechnung beliebig gestalten (Assoziativ- und Kommutativgesetz). Dadurch wird die Rechnung manchmal viel einfacher.

Beispiel

600

420

1020

Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?

#119

Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel

Zerlege geschickt und multipliziere aus:

geschickt zerlegt

ausmultipliziert

Punkt vor Strich

Endergebnis

Wie lautet das Distributivgesetz in umgekehrter Form, bei der Summen oder Differenzen in Produkte oder Quotienten umgewandelt werden?

#722

Distributivgesetz:

a · b + a · c = a · (b + c)

a : c + b : c = (a + b) : c

Gilt ebenso, wenn man + durch − ersetzt.

Natürlich kann man in jeder Zeile auch die Seiten (links und rechts von =) vertauschen.

Beispiel

Berechne trickreich:

879

121

Wie kann man eine Rechnung mit mehreren Additionen und Subtraktionen vereinfachen?

#895

Wird bei einer Rechnung mehrmals hintereinander addiert und subtrahiert, so kannst du dir die Rechnung erleichtern, indem du die Beträge aller vorkommenden Zahlen in zwei Klammern ("Plus- und Minusklammer") sammelst, in jeder Klammer die Beträge addierst, und am Ende das Ergebnis der Minusklammer vom Ergebnis der Plusklammer abziehst.

Beispiel

Rechne so, dass du nur eine Subtraktion benötigst.

−

Wie ist die korrekte Rechenreihenfolge bei Termen mit Addition und Subtraktion?

#29

Beachte bei Rechnungen, in denen Addition und Subtraktion gemischt auftreten:

Klammern zuerst (von innen nach außen)
ansonsten von links nach rechts

Solche Terme lassen sich oft leichter berechnen, indem man sie in eine reine Summe (nur noch Plus als Rechenzeichen) umwandelt. Die Reihenfolge der Summanden kann dann beliebig verändert werden.

Beispiel

−

112

−

134

−

310