1.1 Ableitung und Tangente, Matheübungen

- G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 5 Aufgaben in 1 Level

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Halte einen Stift als passende Tangente vor den Bildschirm, verschiebe ihn dann - ohne die Steigung zu ändern - so, dass er durch einen Gittepunkt geht. Jetzt kannst du die Steigung abzählen.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Graphisch lässt sich die mittlere Änderungsrate im Intervall [a; b] als Steigung der Geraden (Sekante) durch die entsprechenden Punkte des Graphen veranschaulichen.

    Die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a ist folglich die Steigung der Geraden (Tangente), die den Graph im entsprechenden Punkt berührt. Man stelle sich zum besseren Verständnis ein winziges Intervall [a; b] und die zugehörige Sekante vor. Lässt man das Intervall weiter schrumpfen, also b gegen a gehen, wird aus der Sekante eine Tangente.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Schätze die lokale Änderungsrate an der gegebenen Stelle ab. Verwende dazu GeoGebra oder einen Stift, den du knapp vor den Bildschirm hältst. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • graphik
    Stelle x
    0
    =
    1,5:
    m ≈
     
    Achte auf das Vorzeichen!
GeoGebra
GeoGebra
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie lassen sich die mittlere und lokale Änderungsrate graphisch interpretieren?
#397
Graphisch lässt sich die mittlere Änderungsrate im Intervall [a; b] als Steigung der Geraden (Sekante) durch die entsprechenden Punkte des Graphen veranschaulichen.

Die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a ist folglich die Steigung der Geraden (Tangente), die den Graph im entsprechenden Punkt berührt. Man stelle sich zum besseren Verständnis ein winziges Intervall [a; b] und die zugehörige Sekante vor. Lässt man das Intervall weiter schrumpfen, also b gegen a gehen, wird aus der Sekante eine Tangente.

Beispiel
Schätze die mittlere Änderungsrate im angegebenen Intervall bzw. die lokale Änderungsrate an der gegebenen Stelle ab.
graphik
Intervall [-1; 5]:       
 
m
 
≈ ?
Stelle x
0
=
4:       
 
m ≈ ?