13.4 AnaGeo. Ebenen.Normalenform (KK), Matheübungen

Koordinatengleichung von Ebenen. Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene - Lehrplan - 7 Aufgaben in 2 Levels

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Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 16
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Stelle zunächst die Vektorgleichung auf.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Die allgemeine Normalengleichung der Ebene erhält man aus einem Normalenvektor und einem Aufpunkt P.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Von einer Ebene E sind ein Normalenvektor und ein Ebenenpunkt gegeben. Gib eine Normalengleichung der Ebene in Vektor- und in Koordinatenform an.
    • Normalenvektor
     
    n
    =
    2
    2
    1
     
    und P( 3 | -2 | 1)
    Normalengleichung der Ebene:
    ·
    x
    −
    =
    0
    Koordinatengleichung der Ebene:
    x
    1
    +
    x
    2
    +
    x
    3
    −
    =
    0
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Welche Komponenten sind für die Normalengleichung einer Ebene notwendig?
#687
Die allgemeine Normalengleichung der Ebene erhält man aus einem Normalenvektor und einem Aufpunkt P.
Beispiel
Die Ebene E besitzt den Normalenvektor
 
n
=
−
1
−
1
4
 
und enthält den Punkt P(0|2|0).
Wie überprüft man, ob ein Punkt P in einer Ebene E in Koordinatenform liegt?
#608
Um zu überprüfen, ob der Punkt P(p1 | p2 | p3) in der Ebene E: n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + n0 = 0 enthalten ist, setze P in E ein, d.h. überprüfe die Aussage n1 p1 + n2 p2 + n3 p3 + n0 = 0 auf Richtigkeit.