4.6 Graph und Funktionsterm - Teil 2, Matheübungen

Bestimmen von Funktionsgleichungen ganzrationaler Funktionen anhand gegebener Eigenschaften / Punkte - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe

  • Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

    Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

    1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
    2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
    3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
    4. Löse das Gleichungssystem
    5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

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Kreuze alle richtigen Aussagen an.

  • Eine Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung und hat im Punkt P(3|4) einen Wendepunkt.
    Welche Gleichungen ergeben sich daraus? Kreuze an, wenn richtig:
     
    f(0)
    =
    0
     
    f ' (0)
    =
    0
     
    f(3)
    =
    4
     
    f ' (3)
    =
    0
     
    f ' ' (3)
    =
    4
     
    f ' ' (3)
    =
    0
    Reicht die gegebene Information aus, um die Funktionsgleichung eindeutig zu ermitteln?
    ja     
     
    nein
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Wie bestimmt man den Funktionsterm einer Polynomfunktion n-ten Grades anhand gegebener Grapheneigenschaften?
#681

Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

  1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
  2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
  3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
  4. Löse das Gleichungssystem
  5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

Beispiel 1
Eine Funktion 4. Grades hat verläuft durch den Ursprung und besitzt in H(2|3) einen Hochpunkt, in T(4|-2) einen Tiefpunkt. Reicht die gegebene Information aus, um die Gleichung der ganzrationalen Funktion eindeutig zu bestimmen?
Beispiel 2
Eine Funktion 2. Grades hat einen Tiefpunkt bei (0|1) und geht durch den Punkt P(2|9).
f(x)
=
?x
2
+
?x
+
?