7.3 Abstand zueinander windschiefer Geraden, Matheübungen

- G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 4 Aufgaben in 1 Level

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Hier zwei alternative Vorgehensweisen, um den Abstand zweier windschiefer Geraden g und h zu bestimmen:

    Mittels Hilfsebene:

    1. Führe eine Hilfsebene E ein, die g enthält und parallel ist zu h (für die Gleichung von E in Parameterform kann man den Aufpunkt von g und die Richtungsvektoren beider Geraden verwenden).
    2. Wandle E in Normalenform um.
    3. Bestimme den Abstand zwischen dem Aufpunkt von h und der Hilfsebene E.
    Oder mit Hilfe des "Verbindungsvektors":
    1. Bilde den Vektor, der einen Punkt Pλ der Geraden g mit einem Punkt Qμ der Geraden h verbindet.
    2. Bestimme λ und μ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g und h steht (also das Skalarprodukt mit den Richtungsvektoren von g und h jeweils den Wert 0 ergibt).
    3. Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 1
  • Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden g und h.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • g: 
    x
    =
    1
    0
    1
    +
    λ
    ·
    2
    2
    1
    h: 
    x
    =
    4
    3
    1
    +
    λ
    ·
    1
    −
    2
    2
    d
    g; h
    =
    (Im Einzelschritt-Modus kannst du Lösungsmöglichkeit 1 mittels Hilfsebene üben.)
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie kann man den Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden g und h berechnen?
#602
Hier zwei alternative Vorgehensweisen, um den Abstand zweier windschiefer Geraden g und h zu bestimmen:

Mittels Hilfsebene:

  1. Führe eine Hilfsebene E ein, die g enthält und parallel ist zu h (für die Gleichung von E in Parameterform kann man den Aufpunkt von g und die Richtungsvektoren beider Geraden verwenden).
  2. Wandle E in Normalenform um.
  3. Bestimme den Abstand zwischen dem Aufpunkt von h und der Hilfsebene E.
Oder mit Hilfe des "Verbindungsvektors":
  1. Bilde den Vektor, der einen Punkt Pλ der Geraden g mit einem Punkt Qμ der Geraden h verbindet.
  2. Bestimme λ und μ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g und h steht (also das Skalarprodukt mit den Richtungsvektoren von g und h jeweils den Wert 0 ergibt).
  3. Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors.
Beispiel
Bestimme den Abstand der beiden Geraden g und h:
g: 
x
=
−
3
−
1
6
+
λ
·
1
−
1
0
h: 
x
=
0
0
5
+
λ
·
2
3
−
4