8.9 Vermischte Übungen, Matheübungen

Quadratische Gleichungen und Gleichungssysteme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 3 Aufgaben in 1 Level

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen Gf und Gg ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.

    Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von Gf mit der x-Achse.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen und löse dadurch die Aufgabe im Sachzusammenhang.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • graphik
    Die Abbildung zeigt schematisch eine Skisprungschanze. Vereinfachend wird angenommen, dass sowohl der "Aufsprunghügel" (Piste, auf der die Skispringer landen), als auch die Flugkurve des Skispringers parabelförmig sind, und der "Schanzentisch" im Absprungbereich waagrecht verläuft. In der Abbildung ist ein Koordinatensystem ergänzt, in dem eine Längeneinheit 10 Metern entspricht, und in dem der Absprung im Punkt 
    A
    0
    |
    6
     erfolgt.
    Um den Landepunkt des Skispringers vorherzusagen, müssen zuerst passende Terme für die Flugkurve (Graph Gf) und für den Verlauf des Aufsprunghügels (Graph Gg) bestimmt werden. Wähle jeweils einen passenden Term aus:
     
    f
     
    x
    =
    −
    3
    25
    x
    2
    +
    6
       
     
    f
     
    x
    =
    4
    25
    x
    2
    +
    6
       
     
    f
     
    x
    =
    −
    4
    25
    x
    2
    +
    6
     
    g
     
    x
    =
    −
    3
    25
    x
    2
    +
    5
       
     
    g
     
    x
    =
    3
    25
    x
    2
    +
    5
       
     
    g
     
    x
    =
    −
    4
    25
    x
    2
    +
    5
    Berechne nun, nach welcher Flugweite in horizontaler Richtung (d.h. in x-Richtung gemessen) der Skispringer landen wird.
    Erreichte Sprungweite: 
     
    m
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Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man die Schnitt- und Berührpunkte zweier Graphen und welcher Spezialfall ist dabei zu beachten?
#238
Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen Gf und Gg ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.

Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von Gf mit der x-Achse.

Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der beiden Parabeln p und q mit folgenden Gleichungen:
p
 
x
=
3
4
 
x
2
+
2x
−
10
q
 
x
=
1
4
 
x
2
+
1,5x
−
4
.