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  • Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

    ASektor = α/360° · AKreis

    b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Bestimme die Fläche... Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

...des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 210° für einen Kreis mit Durchmesser 12 cm.
A
Sektor
 
 
cm
2
  • Nebenrechnung

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Lernvideo
Kreissektor

Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.

b / u = ASektor / AKreis = α / 360°

Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
graphik
Beim Kreissegment berechnet man...
  • den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
  • den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
 
cm
μ
=
36°.
Beispiel 2
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
 
cm
μ
=
40°.
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Ein Kreisbogen b ist ein Teil einer Kreislinie.
  • Ein Kreissektor ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
  • Der Mittelpunktswinkel µ eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
  • Eine Kreissehne ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
  • Ein Kreissegment wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.