Potenzgleichungen
Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen
Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.
Beispiel
52 = 5 · 5 = 25
Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.
Beispiel
52 = 5 · 5 = 25
Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.
Für Potenzen mit einer negativen Zahl als Basis gilt folgende Regel:
- Exponent gerade ⇒ Potenzwert positiv, wie z.B. bei (-5)4
- Exponent ungerade ⇒ Potenzwert negativ, wie z.B. bei (-5)5
Beispiel 1
| = |
|
| = |
|
Beispiel 2
| = | ? |
| = | ? |
| = | ? |
| = | ? |
Sei T(x) ein beliebiger Term und r eine rationale Zahl. Die Gleichung
T(x)r = a
lässt sich (evtl.) lösen, indem man beide Seiten zunächst mit "1/r" potenziert. Dadurch erhält man:T(x) = a1/r
Keine Lösung erhält man z.B., wenn a negativ und r- eine gerade Zahl ist: x² = -1 (x² nie negativ)
- eine echt rationale Zahl ist: x1/3 = -1 (Ergebnis eines Wurzelterms nie negativ)
Beispiel
Löse die folgenden beiden Gleichungen:
| = |
|