exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen
Die ln-Funktion verändert sich wesentlich langsamer als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
- für x → ∞ strebt der Quotient aus ln(x) und xn gegen 0
- für x → 0+ strebt das Produkt aus ln(x) und xn gegen 0
Beispiel
| = | ? |
Die natürliche Exponentialfunktion verändert sich wesentlich schneller als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
- für x → −∞ strebt das Produkt aus ex und xn gegen 0
- für x → ∞ strebt der Quotient aus xn und ex gegen 0
- für x → ∞ strebt die Differenz aus ex und xn gegen ∞
Beispiel
| = | ? |
ln(x) strebt
- gegen −∞ für x → 0+
- gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
| = | ? |
ex strebt
- gegen 0 für x → −∞
- gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
| = | ? |
