exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung
Lernvideo
y=e^x | Graph verschieben und spiegeln
Kanal: Mathegym
Wie bewirkt man durch Änderung des Funktionsterms eine Spiegelung an der x-Achse oder y-Achse sowie eine Verschiebung in y-Richtung?
#697
Regeln zur Transformation von Graphen
Der Graf einer Funktion f wird- ... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)
- ... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)
- ... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b
Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
#704
Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
- Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
- Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
- Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.
Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen Gf zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
#488
| h ( x ) = | Gh geht aus Gf hervor durch |
| f ( x + a ) | Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0) |
| f ( x ) + a | Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0) |
| a · f ( x ), a > 0 | Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung |
| − f ( x ) | Spiegelung an der x-Achse |
| f ( a · x ), a > 0 | Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung |
| f ( −x ) | Spiegelung an der y-Achse |
