Dezimalzahlen - periodische ~
Umwandeln von und in periodische(n) Dezimalbrüche(n) - Lehrplan für 5.-13. Klasse
Wie erkennst du beim schriftlichen Dividieren, dass das Ergebnis eine periodische Dezimalzahl ist, und wie schreibst du diese auf?
#83
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Beispiel
Schreibe
als Dezimalzahl. Welche Periode tritt auf?
125 |
9 |
Wie erkennt man, ob ein Bruch in einen endlichen oder periodischen Dezimalbruch umgewandelt wird?
#84
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.
Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.
Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
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Was ist ein rein periodischer Dezimalbruch und wie wandelt man ihn in einen Bruch um?
#848
Periodische Dezimalbrüche, bei denen die Periode gleich nach dem Komma beginnt, nennt man rein periodisch. Um sie in einen Bruch umzuwandeln, setzt man die Ziffern hinter dem Komma (als natürliche Zahl gelesen) in den Zähler und schreibt in den Nenner die Zahl 9...9, bestehend aus so vielen Neunen, wie Ziffern im Zähler vorhanden sind.
Beispiel
Wandle
in einen Bruch um und kürze, falls möglich.
0, | 447
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