01.5.2 Terme. Klammern auflösen (Distributivgesetz) (Grundlagen aus Realschule)
Multiplikation und Division von Summen - Lehrplan
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:
a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")
(a + b ) : c = a : c + b : c
Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.
Beispiel 1
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
| = | ? |
Beispiel 2
Multipliziere aus:
|
|
Beispiel 3
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
| = | ?
|
Beispiel 4
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
| = | ?
|
Wie löst man zwei eingeklammerte Terme auf, die jeweils nur Plusrechnungen enthalten und miteinander multipliziert werden?
#123
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
a)
| · |
|
b)
| · |
|
c)
| · |
|
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
| · |
|
Beispiel 3
Vereinfache.
7x | − |
|
Beispiel 4
| − |
|
Wie löst man Klammern der Art a*(...) korrekt auf?
#1402
Achte beim Auflösen von Klammern der Art a⋅(...) oder (...)⋅(...) darauf, ob in der Klammer eine Summe oder ein Produkt steht. Nur bei einer Summe wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert (D-Gesetz).
Beispiel
Unterscheide:
− |
|
− |
|
Wie bestimmt man die Anzahl der Summanden und die höchsten Potenzen der Variablen nach dem Ausmultiplizieren von Produkten mehrerer Summen von x-Potenzen?
#426
Die Anzahl der Summanden, die sich nach dem Ausmultiplizieren mehrerer Summen ergibt, lässt sich ebenso leicht bestimmen wie die höchsten Variablenpotenzen:
- Anzahl der Summanden: Nimm von jeder Klammer die Anzahl der Summanden und bilde das Produkt.
- Höchste Potenz einer Variable: Nimm aus jeder Klammer die höchste Potenz dieser Variable und multipliziere diese Potenzen.
Beispiel
Wie viele Summanden ergeben sich nach dem Ausmultiplizieren und welche höchsten Variablenpotenzen?
| · |
|
Wie kann man komplexe Terme vereinfachen?
#421
Bei komplexeren Termen hilft meist die folgende Strategie weiter:
- Klammern auflösen/ausmultiplizieren
- gleichartige Terme durch Addieren/Subtrahieren zusammenfassen
Beispiel
Vereinfache:
| − |
|
Was ist der Unterschied zwischen dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz?
#425
Unterscheide zwischen
- a · (b · c) = a · b · c (A-Gesetz)
- a · (b + c) = a · b + a · c (D-Gesetz)
Beispiel
Vereinfache:
| − |
|
