Integral - zusätzliche LEISTUNGSKURS-Themen, Matheübungen

Natürlicher Logarithmus als Stammfunktion, weiter zu ergänzende Themen... - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe
  • Stelle den Term zunächst so um, dass du eine der unteren Regeln anwenden kannst.
  • Ist f(x) ein Bruchterm und steht im Zähler der Ableitungsterm des Nenners, so lässt sich folgende Stammfunktion angeben:

    f(x) = g'(x)/g(x) ⇒ F(x) = ln|g(x)|

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ergänze, so dass F Stammfunktion von f ist. Brüche in der Form "a/b" eingeben, x-Potenzen in der Form "x^n". Gib "!" ein, falls keine passenden Zahlen eingesetzt werden können.

  • f
     
    x
    =
    3x
    1
    −
    x
    2
    F
    x
    =
    ·
    ln
     
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    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie findet man die Stammfunktion eines Bruchterms, wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht?
#571
Ist f(x) ein Bruchterm und steht im Zähler der Ableitungsterm des Nenners, so lässt sich folgende Stammfunktion angeben:

f(x) = g'(x)/g(x) ⇒ F(x) = ln|g(x)|

Beispiel
Bestimme, falls möglich, eine Stammfunktion:
a) 
f(x)
=
3
3x
+
1
b) 
f(x)
=
3x
+
1
3x
2
+
2x
c) 
f(x)
=
3x
+
1
3x
3
−
x