Lineare Gleichungen mit Brüchen, Matheübungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

Hilfe
  • Unterscheide:
    • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
    • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
    • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
    • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
    • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten

Welche Umformung führt auf direktem Wege zur Lösung? Gib ALLE passenden an!

  • 3
    5
     
    x
    =
    −
    9
    ?
         
     
    +
    9
         
     
    :
    3
    5
         
     
    −
    3,5x
         
     
    ·
    5
    3
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    Notizfeld
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Welche mathematische Operation ist erforderlich, um x aus den folgenden Gleichungen zu isolieren?
#105
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
−
2
3
 
x
=
7
1
6
 
   und   
 
−
2
3
+
x
=
7
1
6
Wie löst man eine umfangreiche lineare Gleichung Schritt für Schritt?
#106
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel 1
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Beispiel 2
Löse die Gleichung
2
3
−
1
6
 
x
:
4
=
1
3
·
2
+
x
−
5
+
1
4
 
x
Beispiel 3
Löse die Gleichung
11x
−
2
3
=
3
+
2
1
5
Wie löst man Gleichungen der Form ax + b = cx + d?
#393
Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Wie löst man lineare Gleichungen der Form a·x + b = c und a·x - b = c?
#636
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26

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