Stochastik - Testen von Hypothesen - LEISTUNGSKURS, Matheübungen

Zweiseitiger Hypothesentest (Annahmebereich und Irrtumswahrscheinlichkeit) - Lehrplan für 12. Klasse

Hilfe

  • Zweiseitiger Signifikanztest

    Eine Nullhypothese H0: p=p0 wird getestet.

    • Der Annahmebereich liegt symmetrisch um den Erwartungswert.
    • Das Signifikanzniveau α legt die Größe des Annahmebereichs fest.
    • Überschlagsmäßig kann der Annahmebereich mit den Sigma-Regeln bestimmt werden.

    Das Gegenteil der Nullhypothese wird als Alternative H1 bezeichnet.

    Unter der Irrtumswahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit, die Hypothese zu verwerfen, obwohl sie zutrifft. Sie entspricht der Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereichs.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme den Annahmebereich der Nullhypothese.

  • H0:
     
    p
    =
    1
    4
    ;
     
    H1:
     
    p
     
    ≠
     
    1
    4
    ;
    n
    =
    80
    Signifikanzniveau α = 5%
    Annahmebereich der Nullhypothese:
     
    ;
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Wie funktioniert der zweiseitige Signifikanztest bezüglich Annahmebereich, Signifikanzniveau und Irrtumswahrscheinlichkeit?
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Zweiseitiger Signifikanztest

Eine Nullhypothese H0: p=p0 wird getestet.

  • Der Annahmebereich liegt symmetrisch um den Erwartungswert.
  • Das Signifikanzniveau α legt die Größe des Annahmebereichs fest.
  • Überschlagsmäßig kann der Annahmebereich mit den Sigma-Regeln bestimmt werden.

Das Gegenteil der Nullhypothese wird als Alternative H1 bezeichnet.

Unter der Irrtumswahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit, die Hypothese zu verwerfen, obwohl sie zutrifft. Sie entspricht der Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereichs.

Beispiel
H0:
 
p
=
1
2
;
 
H1: p ≠
 
1
2
;
 
n
=
100
Bestimme für das Signifikanzniveau α = 5% den Annahmebereich zunächst überschlagsmäßig und anschließend genau. Bestimme auch die Irrtumswahrscheinlichkeit.