Bernoulli-Experimente und Bernoulli-Ketten:
Bernoulli-Experiment: Zufallsversuch, bei dem genau zwei mögliche Ergebnisse interessieren, z.B.
Bernoulli-Kette der Länge n:
Binomialkoeffizienten
Schreibweise:
Bernoulli Formel:
Für eine Bernoulli-Kette der Länge n lässt sich die Wahrscheinlichkeit P(X=r), dass die Zufallsgröße X genau r Treffer (Trefferwahrscheinlichkeit p) hat mit der Bernoulli-Formel berechnen:
Zählt X die Anzahl der Treffer bei einem Bernoulli-Experiment, so ist X binomialverteilt.
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR:
Gegeben: Bernoullikette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p.
Wahrscheinlichkeit für GENAU r Treffer:
Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS r Treffer:
Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!
Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.
In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:
Sigmaregeln zu gegebenen Umgebungen um den Erwartungswert:
Sigmaregeln zu ganzzahligen Sicherheitswahrscheinlichkeiten:
Wenn die Laplace-Bedingung σ > 3 erfüllt ist, erhält man mit den Sigmaregeln zuverlässige Werte.