1.3 Streumaße - Aufgaben

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 265.

  • Statistische Kenngrößen:

    Mittelwert / arithmetisches Mittel:

    • Der Mittelwert ist die Summe aller Zahlen der Datenmenge geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Datenmenge.

    Modalwert:

    • Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenmenge am häufigsten vorkommt.

    Minimum:

    • Das Minimum ist der kleinste Wert in der Datenmenge.

    Maximum:

    • Das Maximum ist der größte Wert in der Datenmenge.

    Spannweite:

    • Die Spannweite ist die Differenz von Maximum und Minimum.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme Minimum, Maximum, Modalwert und Spannweite.

  • Daten:
    1      4      22      24      28      29      30      35      47      59      69      82      83      83      91
    Modalwert:
     
    Minimum:
     
    Maximum:
     
    Spannweite:
     
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Statistische Kenngrößen:

Mittelwert / arithmetisches Mittel:

  • Der Mittelwert ist die Summe aller Zahlen der Datenmenge geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Datenmenge.

Modalwert:

  • Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenmenge am häufigsten vorkommt.

Minimum:

  • Das Minimum ist der kleinste Wert in der Datenmenge.

Maximum:

  • Das Maximum ist der größte Wert in der Datenmenge.

Spannweite:

  • Die Spannweite ist die Differenz von Maximum und Minimum.

Beispiel
Tim hatte im letzten Zeugnis folgende Noten:
Deutsch: 2
Mathematik: 3
Englisch: 3
Französisch: 4
Geschichte: 1
Biologie: 1
Erdkunde: 2
Ethik: 2
Musik: 1
Bildende Kunst: 2
Sport: 1
Bestimme folgende statistische Kenngrößen:
Mittelwert: ▇
Modalwert: ▇
Minimum: ▇
Maximum: ▇
Spannweite: ▇

Statistische Kenngrößen:

Mittelwert / arithmetisches Mittel:

  • Der Mittelwert ist die Summe aller Zahlen der Datenmenge geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Datenmenge.

Median (Zentralwert):

  • In der geordneten Datenmenge der zentrale Wert (bei ungeradzahliger Datenreihe) bzw. das arithmetische Mittel der beiden zentralen Werte (geradzahlige Datenreihe).

Modalwert:

  • Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenmenge am häufigsten vorkommt.

Minimum:

  • Das Minimum ist der kleinste Wert in der Datenmenge.

Maximum:

  • Das Maximum ist der größte Wert in der Datenmenge.

Spannweite:

  • Die Spannweite ist die Differenz von Maximum und Minimum.

Beispiel
Lilian übt jeden Tag fleißig Aufgaben bei Mathegym. Sie versucht jeweils auf mindestens 25 Checkos zu kommen. Ihre Ergebnisse in dieser Woche lauten:
Tag
Anzahl der Checkos
Mo
28
Di
25
Mi
25
Do
35
Fr
22
Sa
27
Ordne den Datensatz, gib den Median an und bestimme die Spannweite.

Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe x1, x2, ..., xn:

Mittelwert (Arithmetisches Mittel) x:

  • Addiere alle Daten und dividiere durch die Anzahl der Daten.
  • x=1/n · (x1 + x2 + ... + xn)

Empirische Standardabweichung s:

Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie sehr die Werte der Datenreihe um den Mittelwert schwanken.

Berechnung der Standardabweichung:

  • Bestimme den Mittelwert x.
  • Subtrahiere den Mittelwert von jedem Wert xi der Datenreihe.
  • Quadriere jeweils die Ergebnisse.
  • Addiere alle quadrierten Werte.
  • Dividiere dann durch die Anzahl n der Daten.
  • Ziehe vom Ergebnis die Quadratwurzel.
  • Als Formel: s = √{ 1/n·[ (x1 − x)2+ (x2 − x)2 + ... + (xn − x)2 ] }

Beispiel
Am Schuljahresende blickt Anton auf seine Ergebnisse der 6 Mathearbeiten zurück: 2     2     4     2     1     3
Berechne Mittelwert und Standardabweichung