9.7 Die Sigma-Regeln, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Du musst zuerst μ und σ berechnen!

  • In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:

    • Erwartungswert μ(X) =n·p
    • Standardabweichung σ(X) = √ n·p·(1-p)
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit des angegebenen Intervalls.
Hinweis: Nur für Schüler geeignet, die einen CAS-Rechner oder einen GTR im Unterricht verwenden. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • n=500; p=0,8
    Wahrscheinlichkeit der 2σ-Umgebung:
    P
     
    μ
    −
    2σ
     
    ≤
     
    X
     
    ≤
     
    μ
    +
    2σ
     
    ≈
     
    %
    Notizfeld
    Notizfeld
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    Tastatur für Sonderzeichen
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Welche Formeln gelten für den Erwartungswert und die Standardabweichung der Trefferzahl X in einer Bernoulli-Kette?
#710

In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:

  • Erwartungswert μ(X) =n·p
  • Standardabweichung σ(X) = √ n·p·(1-p)
Beispiel
Eine Münze wird 200-mal geworfen. Die Zufallsgröße X stehe für die Anzahl der geworfenen "Wappen".
Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert innerhalb der 2σ-Umgebung annimmt:
P
 
μ
−
2σ
 
≤
 
X
 
≤
 
μ
+
2σ
 
≈
 
?%