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Geometrie - rechtwinklige Dreiecke, Thaleskreis - Mathematikaufgaben
Anwendungen zum Thaleskreis: rechtwinklige Dreiecke erkennen; Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten; Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken - gemäß Lehrplan für 10.-12. Klasse
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Beispielaufgabe
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Satz des Thales:
Liegen A, B und C auf einem Kreis und geht [AB] durch den Mittelpunkt, so ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Man spricht vom "Thaleskreis" über [AB].
Umgekehrt gilt: ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig, so liegt C auf dem Thaleskreis über [AB].
Handelt es sich um einen rechten Winkel? Entscheide nach LOGISCHEN Gesichtspunkten (nicht nach Augenmaß). Beachte dabei: Kreismittelpunkte sind orange markiert.
Zwischenschritte aktivieren
∠FCA:
Ja
Nein
Vielleicht
∠AFD:
Ja
Nein
Vielleicht
∠BFE:
Ja
Nein
Vielleicht
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Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Thales (Teil 1)
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Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Thales (Teil 2)
Satz des Thales:
Liegen A, B und C auf einem Kreis und geht [AB] durch den Mittelpunkt, so ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Man spricht vom "Thaleskreis" über [AB].
Umgekehrt gilt: ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig, so liegt C auf dem Thaleskreis über [AB].
Beispiel 1
Welche der folgenden Dreiecke sind rechtwinklig?
Beispiel 2
Ermittle durch Konstruktion alle Punkte, von denen aus die beiden Strecken a und b unter einem rechten Winkel erscheinen.
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