02.1 Satz des Pythagoras(Grundlagen aus Realschule) - Mathematikaufgaben

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras - gemäß Lehrplan

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

    Hypotenuse2 = erste Kathete 2 + zweite Kathete 2

    Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.

Berechne die gesuchte Seite. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

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Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete 2 + zweite Kathete 2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel 4
P halbiert die obere Kante. Bestimme 
PQ
 in Abhängigkeit von a.
graphik
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik
Beispiel 2
Konstruiere
 
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  • mit Hilfe des Höhensatzes
  • mit Hilfe des Kathetensatzes
  • mit Hilfe des Satzes von Pythagoras