Wie löst man Gleichungen mit Absolutbeträgen durch Fallunterscheidungen?
Gleichungen mit Absolutbeträgen lassen sich meistens lösen, indem man Fallunterscheidungen macht.
Dabei unterscheidet man die zwei Fälle:
- Der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen ist grösser als oder gleich 0
- Der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen ist kleiner als 0
Beispiel
Löse folgende Gleichung:
| = | 3 |
Vorgehen: Aufgrund der Absolutstriche sind zwei Fälle zu unterscheiden:
1. Fall:
| 2 |
| = |
|
| |||||||
| = |
| ||||||||
2. Fall:
| 2 |
| = |
| ||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||
| = |
|
| |||||||||||
| = |
| ||||||||||||
Die Lösungen sind
und
|
| . |