Wie löst man Gleichungen mit Absolutbeträgen durch Fallunterscheidungen?

Gleichungen mit Absolutbeträgen lassen sich meistens lösen, indem man Fallunterscheidungen macht. Dabei unterscheidet man die zwei Fälle:
  1. Der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen ist grösser als oder gleich 0
  2. Der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen ist kleiner als 0
Beispiel
Löse folgende Gleichung: 
x
−
2
=
3
Vorgehen: Aufgrund der Absolutstriche sind zwei Fälle zu unterscheiden:
1. Fall: 
x
−
2
 
≥
 
0
 
⇔
 
x
 
≥
 
2
x
−
2
=
3
+
2
x
=
5
2. Fall: 
x
−
2
 
<
 
0
 
⇔
 
x
 
<
 
2
−
x
−
2
=
3
−
x
+
2
=
3
−
2
−
x
=
1
·
−
1
x
=
−
1
Die Lösungen sind 
x
1
=
−
1
 und 
x
2
=
5
.