Lösung:
- Lösung des ersten Gleichungssystems:
Folgendes Gleichungssystem ist zu lösen und wird in den GTR eingegeben:
Der GTR zeigt dir im Display als Lösung des Gleichungssystems folgende Lösungs-Matrix an:
Ein Blick auf die letzte Zeile der Matrix zeigt, dass dieses Gleichungssystem unlösbar ist. Denn die dritte Zeile übersetzt in eine Gleichung lautet:
Diese Gleichung führt immer zu einer unwahren Aussage, da jede Zahl mit 0 multipliziert 0 ergibt. Abgekürzt steht hier also folgende falsche Aussage:
Die Lösungsmenge ist daher die leere Menge:
- Erklärung und Vertiefung:
Im Fall eines nicht-lösbaren Gleichungssystems entsteht am Display des GTR keine Einheitsmatrix im Koeffizienten-Teil. Dennoch vereinfacht der GTR die Gleichungen soweit wie möglich, so dass möglichst viele Einträge 0 entstehen und die Diagonal-Einträge auf 1 vereinfacht werden. Im vorherigen Beispiel hatten wir das Gleichungssystem bereits auf folgende Stufenform gebracht:
Um die Diagonal-Einträge auf 1 umzurechnen, wird die erste Gleichung durch 5 und die zweite Gleichung durch 2 dividiert. Außerdem kann die letzte Gleichung durch 2 dividiert werden. Damit entsteht folgendes Gleichungssystem:
Die letzte Gleichung hilft, weitere Nullen zu erzeugen: I − III und II − 3·III liefert:
Wird die zweite Gleichung durch 5 dividiert und zur ersten addiert, so entsteht eine weitere Null in der ersten Zeile. I + 1/5·II liefert:
Dies ist das vollständig gelöste Gleichungssystem, wie es der Lösungs-Matrix des GTR entspricht.
- Lösung des zweiten Gleichungssystems:
Folgendes Gleichungssystem ist zu lösen und wird in den GTR eingegeben:
Der GTR zeigt dir im Display als Lösung des Gleichungssystems folgende Lösungs-Matrix an:
In der letzten Zeile ist zu sehen, dass dieses Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt. Denn die dritte Zeile übersetzt in eine Gleichung lautet:
Diese Gleichung führt immer zu einer wahren Aussage, da jede Zahl mit 0 multipliziert 0 ergibt. Abgekürzt steht hier also folgende allgemeingültige Aussage:
Da für x3 jede beliebige Zahl (in der letzten Gleichung) eingesetzt werden kann, wählen wir für x3 einen Parameter:
Setze x3 = t in die zweite Gleichung ein:
Setze x3 = t in die erste Gleichung ein:
| | sind Lösung des Gleichungssystems, wobei für t eine beliebige relle Zahl eingesetzt werden darf. Formal schreibt man: |
- Erklärung und Vertiefung:
Im Fall eines nicht eindeutig lösbaren Gleichungssystems entsteht am Display des GTR keine Einheitsmatrix im Koeffizienten-Teil. Dennoch vereinfacht der GTR die Gleichungen soweit wie möglich, so dass möglichst viele Einträge 0 entstehen und die Diagonal-Einträge auf 1 vereinfacht werden. Im vorherigen Beispiel hatten wir das Gleichungssystem bereits auf folgende Stufenform gebracht:
Um auch den ersten Diagonal-Eintrag auf 1 umzurechnen, wird die erste Gleichung durch 2 dividiert. Damit entsteht folgendes Gleichungssystem:
Multipliziert man Gleichung II mit 2,5 und addiert sie zu Gleichung I, so vereinfacht sich das Gleichungssystem noch zu:
Dies ist das vollständig gelöste Gleichungssystem, wie es der Lösungs-Matrix des GTR entspricht.
