Mechanik - Geschwindigkeit, Physikübungen

Definitionsgleichung der Geschwindigkeit, momentane und mittlere Geschwindigkeit, Rechnen mit Geschwindigkeiten, Geschwindigkeitspfeil - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig) - 28 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Eine Stroboskopaufnahme oder Mehrfachbelichtung ist ein Bild, bei dem ein bewegtes Objekt mehrfach in gleichen Zeitabständen aufgenommen wird und die Einzelaufnahmen "überlagert" werden. Eine solche Aufnahme kann auch durch eine Langzeitbelichtung mithilfe eines so genannten Stroboskops entstehen, das gleichmäßige Lichtblitze erzeugt und das Objekt dadurch mehrfach sichtbar macht.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Ein Körper, der sich bewegt, verändert innerhalb einer Zeitspanne \(\Delta t\) seinen Ort um eine Streckenlänge \(\Delta s\). Von zwei Körpern ist derjenige schneller, der …
    • … in der gleichen Zeitspanne eine längere Strecke zurücklegt.
    • … für die gleiche Streckenlänge weniger Zeit benötigt.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Betrachte die "Mehrfachaufnahme" und entscheide, welche Aussagen richtig sind.
    • graphik
    Auf den Bahnen A und B in einer Bowlinghalle wurde gleichzeitig jeweils eine Kugel geworfen. Die Abbildung zeigt schematisch eine Stroboskopaufnahme dieses Vorgangs (siehe "Hilfe zu diesem Level"). Wähle alle zutreffenden Aussagen aus:
    Auf Bahn A wurden mehr Kugeln geworfen als auf Bahn B.
    Die Kugeln bewegen sich jeweils mit konstanter (gleich bleibender) Geschwindigkeit.
    Die Kugel auf Bahn A bewegt sich schneller.
    Die Kugel auf Bahn B bewegt sich schneller.
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Ein Körper, der sich bewegt, verändert innerhalb einer Zeitspanne \(\Delta t\) seinen Ort um eine Streckenlänge \(\Delta s\). Von zwei Körpern ist derjenige schneller, der …
  • … in der gleichen Zeitspanne eine längere Strecke zurücklegt.
  • … für die gleiche Streckenlänge weniger Zeit benötigt.
Beispiel
graphik
Die Abbildung zeigt schematisch die "Stroboskopaufnahme" eines Autos, das sich von links nach rechts bewegt. Für ein solches Bild werden mehrere Einzelaufnahmen angefertigt und zusammengefügt. Jede Einzelaufnahme wird zu einem anderen Zeitpunkt gemacht, aber jeweils mit dem gleichen zeitlichen Abstand 
Δt
 zum vorhergehenden Bild. Beschreibe den Bewegungsvorgang des Autos.

Die Geschwindigkeit \(v\) eines Körpers (genauer: der Betrag der Geschwindigkeit) ist der Quotient aus der von ihm zurückgelegten Streckenlänge \(\Delta s\) und der dafür benötigten Zeitspanne \(\Delta t\), kurz:
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\)}\)

Die gebräuchlichsten Einheiten der Geschwindigkeit sind

\(\mathrm{\dfrac ms}\) ("Meter pro Sekunde") und

\(\mathrm{\dfrac{km}{h}}\) ("Kilometer pro Stunde").

Beispiel
Lea fährt gerne mit dem Mountainbike. Ihr Fahrradtacho zeigte nach der letzten Tour eine Streckenlänge von 
26,4
 
km
 und eine Fahrtzeit von 
2
 
h
 
45
 
min
 an. Bestimme ihre Geschwindigkeit.
Hinweis: Gefragt ist nach der mittleren Geschwindigkeit (auch: Durchschnittsgeschwindigkeit) - siehe dazu die späteren Aufgaben einschließlich genauerer Erklärungen. 
Um Geschwindigkeiten in \(\mathrm{\dfrac{km}{h}}\) oder \(\mathrm{\dfrac{m}{s}}\) in die jeweils andere Einheit umzuwandeln, nutzt man aus, dass \(1~\mathrm{km} = 1000~\mathrm{m}\) und \(1~\mathrm{h} = 3600~\mathrm{s}\) gilt. Oder man merkt sich einfach:
  • \(1~\mathrm{\dfrac{m}{s}} = 3,6~\mathrm{\dfrac{km}{h}}\)

  • \(1~\mathrm{\dfrac{km}{h}} = \dfrac{1}{3,6}~\mathrm{\dfrac{m}{s}}\)
Beispiel
Wandle jeweils um und behalte dabei die Anzahl geltender Ziffern bei.
a) 
30
 
km
h
=
…
m
s
b) 
4,5
 
m
s
=
…
km
h
Unterscheide:
  • Momentane Geschwindigkeit (auch Momentangeschwindigkeit)
    Aktuelle Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, kann z.B. mit einem Tachometer ("Tacho") gemessen werden.
  • Mittlere Geschwindigkeit (auch Durchschnittsgeschwindigkeit)
    Durchschnittliche Geschwindigkeit in einer Zeitspanne, kann z.B. durch Messung einer Streckenlänge und der dafür benötigten Zeitspanne mithilfe der Definitionsgleichung ermittelt werden.
  • Nur bei nahezu konstanter (gleich bleibender) Geschwindigkeit oder sehr kurzen Messstrecken gilt:
    Die gemessene mittlere Geschwindigkeit stimmt etwa mit der momentanen Geschwindigkeit überein.
Bei gegebener Geschwindigkeit \(v\) können mithilfe der Definitionsgleichung
\(\colorbox{#E8EFF5}{\(v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\)}\)
auch \(\Delta s\) bzw. \(\Delta t\) ermittelt werden, wenn die jeweils andere Größe bekannt ist (vgl. Beispiel).
Beispiel
Die Dorfstraße führt 
1,50
 
km
 durch den Ort. Ermittle, wie lange ein Fahrzeug mit der konstanten Geschwindigkeit 
v
=
50,0
 
km
h
 für die Ortsdurchfahrt benötigt.
Die Geschwindigkeit als physikalische Größe besitzt nicht nur einen Betrag sondern auch eine Richtung. Mithilfe des Geschwindigkeitspfeils können beide Eigenschaften zugleich anschaulich dargestellt werden. Dabei steht …
  • … die Länge des Geschwindigkeitspfeils für den Betrag der Geschwindigkeit.
Dazu muss ein "Maßstab" festgelegt werden, z.B. "\(1~\mathrm{cm}\) entspricht \(10~\mathrm{\dfrac{km}{h}}\)".
  • … die Richtung des Geschwindigkeitspfeils für die momentane Bewegungsrichtung.