Mechanik - Kreisbewegung, Physikübungen

Winkelgeschwindigkeit, Bahngeschwindigkeit, Frequenz, Umlaufdauer, Winkel in Bogen- und Gradmaß, Zentripetalkraft - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig) - 28 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Teile das Winkelmaß durch \(360°\) um den Anteil am Vollkreis zu bestimmen. Multipliziere diesen Anteil anschließend mit \(2\pi\).
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Umrechnungen von Winkelmaßen

    Einen Winkel \(\varphi_{rad}\) im Bogenmaß (Radiant) kann man mit folgender Formel ins Gradmaß \(\varphi_{deg}\) (degree) umrechnen:

    \(\varphi_{deg}=\dfrac{\varphi_{rad}}{2\pi}\cdot 360°\)

    umgekehrt gilt:

    \(\varphi_{rad}=\dfrac{\varphi_{deg}}{360°}\cdot 2\pi\)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 8 in Level 1
  • Rechne den Winkel ins Bogen- bzw. Gradmaß um. Gib das Ergebnis exakt als ganze Zahl oder Bruch an.

    • \(60°=~\)\(~\pi\)

  • Checkos: 0 max.
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Umrechnungen von Winkelmaßen

Einen Winkel \(\varphi_{rad}\) im Bogenmaß (Radiant) kann man mit folgender Formel ins Gradmaß \(\varphi_{deg}\) (degree) umrechnen:

\(\varphi_{deg}=\dfrac{\varphi_{rad}}{2\pi}\cdot 360°\)

umgekehrt gilt:

\(\varphi_{rad}=\dfrac{\varphi_{deg}}{360°}\cdot 2\pi\)
Beispiel
Rechne die Winkel ins Bogen- bzw. Gradmaß um. Gib das Ergebnis exakt als ganze Zahl oder Bruch an.
\(36°=~\)▇\(~\pi\)
\(\dfrac 23\pi=~\)▇\(°\)
Grundgrößen der Kreisbewegung

  • Die Umlaufdauer T ist die Zeit für eine volle Umdrehung.
  • Die Frequenz f beschreibt die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde.
    \(f = \dfrac 1T\) [Hz]
  • Die Winkelgeschwindigkeit ω beschreibt den pro Zeit überstrichenen Winkel.
    \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}\) [1/s]
  • Die Bahngeschwindigkeit v beschreibt den pro Zeit zurückgelegten Weg.
    \(v=\dfrac{2\pi r}{T}\) [m/s]
    sowie mit \(r\) gleich dem Abstand zur Drehachse (Radius):
    \(v=\omega\cdot r\) [m/s]
Beispiel
Bestimme die Grundgrößen der Kreisbewegung für ein Karussell, dessen Wagen 3 m Abstand von der Drehachse haben und welches in einer Minute 4 volle Umdrehungen schafft.
Zentripetalkraft

Die Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung, weil sich die Richtung der Geschwindigkeit stets ändert. Bei beschleunigten Bewegungen ist eine Kraft nötig. Die sog. Zentripetalkraft \(F_Z\) zeigt stets zum Kreismittelpunkt und hält den Körper auf der Kreisbahn. Sie hängt von der Masse \(m\), der Bahngeschwindigkeit \(v\) und dem Abstand \(r\) zur Drehachse (Radius) ab.

\(F_Z=m\cdot\dfrac{v^2}{r}\) [N]

und wegen \(v=\omega\cdot r\) auch

\(F_Z=m\cdot\omega^2\cdot r\) [N]
Beispiel 1
Nenne und beschreibe die Kraft, die ein Auto auf der Straße hält, wenn es eine Kurve fährt.
Gib Beispiele an, wann diese Kraft nicht mehr wirkt und was daraufhin passiert.
Beispiel 2
Der Saturn hat eine Masse von \(5,683\cdot10^{26}\ kg\) und kreist in \(9,293\cdot 10^8\ s\) im (mittleren) Abstand von \(r = 1,434\cdot 10^9\ km\) um die Sonne.
Berechne den Betrag der Zentripetalkraft in Newton, die den Saturn auf seiner Bahn hält.
\(F_Z\approx~\)▇\(~\cdot 10^{22}\ N\)
(auf eine Dezimalstelle runden)