Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten
Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots
Lernvideo
Statistische Kenngrößen, Median, Quartile, Boxplot
Kanal: Mathegym
Ein Boxplot ist eine übersichtliche, graphische Veranschaulichung einer Datenmenge.
Um den Bereich der beiden Quartile zeichnet man eine Box. In dieser Box (oder auf ihrem Rand) liegen ungefähr 50% aller Daten. Innerhalb der Box ist der Median durch einen senkrechten Strich repräsentiert.
Unter dem unteren Quartil und über dem oberen Quartil liegen jeweils ungefähr 25% der Werte. Diese Bereiche werden durch die beiden "Antennen" von der Box aus bis zum Minimum bzw. Maximum markiert. Die Antennen veranschaulichen die Ausdehnung der gesamten Datenmenge.
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Statistische Kenngrößen:
Mittelwert / arithmetisches Mittel:
- Der Mittelwert ist die Summe aller Zahlen der Datenmenge geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Datenmenge.
Median (Zentralwert):
- In der geordneten Datenmenge der zentrale Wert (bei ungeradzahliger Datenreihe) bzw. das arithmetische Mittel der beiden zentralen Werte (geradzahlige Datenreihe).
Modalwert:
- Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenmenge am häufigsten vorkommt.
Minimum:
- Das Minimum ist der kleinste Wert in der Datenmenge.
Maximum:
- Das Maximum ist der größte Wert in der Datenmenge.
Spannweite:
- Die Spannweite ist die Differenz von Maximum und Minimum.
Beispiel
Lilian übt jeden Tag fleißig Aufgaben bei Mathegym. Sie versucht jeweils auf mindestens 25 Checkos zu kommen. Ihre Ergebnisse in dieser Woche lauten:
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Ordne den Datensatz, gib den Median an und bestimme die Spannweite.
Das arithmetische Mittel (meist nur "Mittelwert" genannt) mehrerer Größen erhält man, indem man die Summe aller Größen durch deren Anzahl teilt.
Beispiel
Ergänze so, dass arithmetisches Mittel und Median (=Zentralwert) gleich groß sind.
a) 5 21 ? 40
b) 5 21 ? 25 30 41
