Mathe-Aufgaben
Nordrhein-Westfalen, Gymnasium
Lehrplan für 12. Klasse
- Hier findest du zahlreiche Online-Übungen für das Fach Mathe, die du direkt im Browser rechnen und interaktiv lösen kannst. Die Aufgaben werden ergänzt durch Beispiel-Übungen, Musterlösungen, Erklärvideos und den dazugehörigen Schulstoff.
190 Themen vorhanden
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11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - mittlere/lokale Änderungsrate, Differenzenquotient
Rechnerische und graphische Bestimmung von mittlerer und lokaler Änderungsrate; Zusammenhang zwischen f und f´ anhand von Graphen; Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Natürliche Exponentialfunktion
Ableitungsregeln für e-Fkt (natürliche Exponentialfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Natürliche Logarithmusfunktion - LEISTUNGSKURS
Ableitungsregeln für ln (natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Potenzfunktion
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Produktregel und (optional) Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Addition und Subtraktion
Brüche und gemischte Zahlen addieren und subtrahieren; komplexere Summen und Differenzen, Hauptnenner bzw. kgV ermitteln -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Anteile und Bruchteile
Gefärbte Figur-Anteile als Bruchzahlen ausdrücken; Einfache Anteile berechnen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchteile von Größen
Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil), Größe als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben; Bruchteile in (Kreis-)diagrammen; Textaufgaben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - erweitern und kürzen
Brüche erweitern und kürzen, Anteil als gekürzten Bruch angeben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - gemischte Zahlen und Zahlengerade
Umwandlung Bruch - gemischte Zahl; Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Kürzen VOR dem Multiplizieren und Dividieren
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(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - multiplizieren und dividieren
Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Rationale Zahlen
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche; Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ. -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - vergleichen und ordnen
Größenvergleich von Brüchen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche und Dezimalzahlen
Umrechnung von Dezimalzahlen in Bruchzahlen und umgekehrt, nur endliche Dezimalbrüche -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche, Dezimalzahlen und Prozente
Brüche und Dezimalbrüche als Prozentangabe, Bestimmung von Anteilen in Prozent -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchgleichungen (optional)
Definitionsmenge (Einschränkungen für x), Lösung mittels Proberechnung, Kehrwertbildung, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Textaufgaben; grafische Lösung -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Das Zweiersystem
Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Daten und Diagramme
Ablesen aus Diagrammen (Säulen-, Balken-, Linien- und Kreisdiagramm), Erstellen von Diagrammen, Ermittlung des optimalen Maßstabs -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - darstellen und ordnen
Größenvergleich von Dezimalzahlen, Darstellung von Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden, -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - Größen
Preis, Zeit, Gewicht, Länge in variierenden Einheiten; Umrechung in die größere/kleiner Einheit unter Einbeziehung der Kommaschreibweise; Textaufgaben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division
Dezimalbrüche multiplizieren und dividieren; Dezimalzahlen und Brüche gemischt -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerzahlen
Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit Zehnerzahlen/Zehnerpotenzen mutipliziert oder dividiert wird. -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - periodische ~
Umwandeln von und in periodische(n) Dezimalbrüche(n) -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - runden
Runden von Dezimalzahlen auf verschiedene Nachkommastellen. -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen und Brüche - Addition und Subtraktion
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen; Überschlagsrechnung; Dezimalzahlen und Brüche gemischt, geschicktes Rechnen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Doppelbrüche - optional
Vereinfachen von Doppelbrüchen und Bruchtermen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig
Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke - Höhen, Umkreis, Inkreis (optional)
Höhe im Dreieck, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - Kongruenz
Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie äquivalent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreisatz
Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben. -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreisatz - optional
Erkennen, wann Dreisatz angewendet werden kann. Dreisatz Aufgaben lösen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentialfunktionen
Halbwertszeit, Graph der Exponentialfunktion, Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor anhand des Graphen, Transformation der Exponentialfunktion -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles und lineares Wachstum
Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor in Anwendungen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Extremwertaufgaben
Maxima und Minima von Funktionen bestimmen; Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung). -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächenberechnung - Dreieck und Parallelogramm
Flächeninhalt und Umfang von Parallelogramm und Dreieck bestimmen bzw. Bestimmung fehlender Größen, wenn Fläche/Umfang/Seite/Höhe gegeben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächenberechnung - Quaderoberfläche
Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionen - Definitionsmenge, Funktionswerte
Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionenscharen
Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen einer Funktionenschar; Ableitung in Abhängigkeit vom Scharparameter; charakteristische Punkte einer Funktionenschar in Abhängigkeit vom Scharparameter. -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion mit Zahlengerade als Hilfe
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe, einfache Gleichungen durch Probieren lösen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion rein rechnerisch
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln, Überschlag; einfache Gleichungen durch Probieren lösen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion, Anwendungsaufgaben
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(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Multiplikation und Division
Multiplikation und Division ganzer Zahlen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Potenzen
Potenzen mit ganzen Zahlen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Rechnen mit Potenzen
Grundrechenarten in Verbindung mit Potenzen (ganze Zahlen), einfache Gleichung durch Probieren lösen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Kombination von Multiplikation und Division mit Addition und Subtraktion unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben; ausklammern (Distributivgesetz) -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganze Zahlen - verstehen, darstellen, ordnen
Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Funktionsgleichung bestimmen
Eigenschaften ganzrationaler Funktionen in ein Gleichungssystem "übersetzen", um die Funktionsgleichung zu ermitteln; einfache Gleichungssysteme ohne GTR lösen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Verlauf nahe 0
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient; Funktionsterme ausmultipliziert oder in faktorisierter Form -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - mehrfache Nullstellen
Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen
Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mit Hilfe des Nullprodukts und der "pq-Formel" in Kombination mit Techniken wie Ausklammern, Substitution und Polynomdivision; -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - besondere Linien
Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrie - Flächenberechnung - Einheiten
Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Flächenberechnung von Quadrat und Rechteck
Quadrat- und Rechtecksfläche; Fläche von Figuren, die sich in einzelne Rechtecksflächen zerlegen oder zu solchen ergänzen lassen (insbes. rechtwinklige Dreiecke); Textaufgaben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Kreis
Beschreibung von Punktmengen mit Hilfe eines Kreises. -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrie - rechtwinklige Dreiecke, Thaleskreis
Anwendungen zum Thaleskreis: rechtwinklige Dreiecke erkennen; Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten; Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Vierecke
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachen (Drachenviereck), Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Vierecke konstruieren (optional)
Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrie - Volumen
Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten; Bestimmung des Rauminhalts von Körpern, u.a. vom Quader -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrie - Winkel im Kreis, Kreisdiagramme
Bestimmung von Winkeln im Kreis, Anteile als Bruch angeben und entsprechenden Winkel im Kreisdiagramm berechnen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrie - Winkel schätzen, zeichnen und messen
Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen, Winkelbezeichnung -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Winkelgrößen bestimmen
Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrische Grundlagen - Koordinatensystem, Achsen- und Punktsymmetrie
Koordinatensysteme, Achsensymmetrische Figuren, punktsymmetrische Figuren, Achsen- und Punktspiegelung, Figuren -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrische Grundlagen - Körper
Grundformen erkennen, Netze zuordnen, Schrägbilder zeichnen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrische Grundlagen - Strecke, Gerade, parallel und senkrecht
Definition von Strecke und Gerade, rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Graphen verschieben, spiegeln und strecken
Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen; Symmetrien anhand des Funktionsterms erkennen. -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Graphen von Funktionen - Symmetrie
Untersuchung auf Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung, u.a. ganzrationale Funktionen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen umwandeln - gemischte Aufgaben
Zur Vertiefung nochmals Umwandlungsaufgaben zu Länge, Masse, Zeit und Geld gemischt -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Geld
Die Einheiten des Geldes, Abschätzen und Umwandeln Kommaschreibweise beim Geld -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Länge
Die Einheiten der Länge, Abschätzen und Umwandlen Kommaschreibweise bei der Länge -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Masse
Die Einheiten der Masse, Abschätzen und Umwandeln Kommaschreibweise bei der Masse -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Größen und ihre Einheiten - Maßstab
Umrechnung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Rechnen mit Größen
Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Zeit
Die Einheiten der Zeit, Umwandeln und Abschätzen Kommaschreibweise bei der Zeit -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - zusätzliche LEISTUNGSKURS-Themen
Natürlicher Logarithmus als Stammfunktion, weiter zu ergänzende Themen... -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Katheten- und Höhensatz
Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen in Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, Schnittwinkel -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen in Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene; Anwendungsaufgaben, die sich mit Hilfsebenen in Normalenform lösen lassen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Gegenseitige Lage von Geraden
Untersuchung, ob zwei Geraden identisch, (echt) parallel oder windschief sind oder sich schneiden. -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Winkel
Skalarprodukt zweier Vektoren, Orthogonalität, Winkel zwischen Vektoren, Innenwinkel im Dreieck -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Vektorprodukt LEISTUNGSKURS (optional)
Vektorprodukt, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kreisumfang und Kreisfläche
Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen; Kreissektoren -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kurvendiskussion - zusammengesetzte Funktionen
Abiturähnliche Aufgaben. Zusammengesetzte Funktionen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben
Lineare Funktionen - Anwendungen
Anwendungsbezogene Aufgaben zu linearen Funktionen. Trainieren der Bedeutung der Variablen im Term. Unterscheidung von unabhängiger und abhängiger Variable. -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen
Grafische Darstellung linearer Funktionen (Steigung m und y-Achsenabschnitt b), Bestimmung des Funktionsterms aufgrund vorgegebener Eigenschaften, Lage verschiedener Geraden zueinander, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen
Umgang mit Funktionsgleichung/Funktionsterm: Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Textangaben; Berechnung fehlender Koordinaten von Geradenpunkten; Punktprobe; Aufstellen der Geradengleichung durch zwei gegebene Punkte bzw. bei vorgegebener Steigung/Achsenabschnitt einem Punkt; Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten von zwei Geraden -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen I - einfache Gleichungen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, Textaufgaben mit einfachen Gleichungen lösen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen I - Schwerpunkt Brüche
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die schwerpunktmäßig Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Gleichungen II - Lineare Gleichungen mit Produkttermen
Systematisches Lösen von komplexeren linearen Gleichungen, bei denen zunächst Minusklammern oder binomische Formeln aufgelöst bzw. Terme ausmultipliziert und zusammengefasst werden müssen. -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Gleichungssysteme
Lösen von linearen Gleichungssystemen (Stufenform, Gauß-Algorithmus), Lösung mit und ohne GTR, Unterscheidung von "genau eine", "keine" und "unendlich viele" Lösungen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren
Lösen von linearen Gleichungssystemen mit dem Additionsverfahren -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme - Anwendungsaufgaben
Textaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme führen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme - Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren
Lösen von linearen Gleichungssystemen, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Ungleichungen
Rechnerische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise der Lösungsmenge; optional: zeichnerisches Lösen von Ungleichungen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Logarithmen/Exponentialgleichungen
Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lösen von Gleichungen
Lösen von Gleichungen z.B. durch Substitution oder Faktorisierung durch Polynomdivision; Nullstellen ganzrationaler Funktionen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln
Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel im Baumdiagramm, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen
Natürliche Exponentialfunktion -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Monotonie und relative Extrempunkte
Bestimmung von Monotonieintervallen sowie relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte) mit Hilfe der Ableitungsfunktion -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
n-te Wurzel
Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Addition und Subtraktion
Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Addition und Subtraktion - Terme
Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern) -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - darstellen und vergleichen
Darstellung am Zahlenstrahl, Stellenwertsystem, große Zahlen, Größenvergleich, optional: 10er-Potenzen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben
Natürliche Zahlen - Kopfrechnen
einfache und schwere Kopfrechenaufgaben, mit und ohne Zeitvorgabe -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Multiplikation und Division
Kleines und mittleres Einmaleins, Quadratzahlen bis einschließlich 20², Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren und Dividieren; Textaufgaben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Multiplikation und Division - großes Einmaleins
Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20) -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Potenzen
Quadratzahlen, einfache Potenzen, Begriffe "Grundzahl" und "Hochzahl", Größenvergleich mit Potenzen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Rechnen mit Potenzen
Rechenausdrücke, Verbindung der Grundrechenarten mit Potenzen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Runden
Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender ... -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Teiler und Primzahlen
Teilerregeln, Bestimmung aller Teiler einer Zahl, Primfaktorenzerlegung, größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV), Textaufgaben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Punkt vor Strich, Klammern, Distributivgesetz, Textaufgaben -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten - Terme
Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben
Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen - optional
Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können. -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen - einfache Potenzen berechnen
Berechnung von Potenzen mit natürlichen und ganzen Hochzahlen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzen - gemischte Übung zu ganzzahligen Exponenten
vermischte Aufgaben zu allen Potenzgesetze, umfangreichere Termumformungen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzen - wissenschaftliche Schreibweise / Normdarstellung
Darstellung von (sehr großen bzw. sehr kleinen) Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise / Normdarstellung -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Potenzgesetze anwenden, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen
Bestimmen von Funktionswerten von Potenzfunktionen, graphische Darstellung von Potenzfunktionen, Zuordnung Schaubild - Funktionsgleichung -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - Potenzen mit gleichen Hochzahlen / Exponenten
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(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - Potenzen mit gleicher Basis / Grundzahl
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(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - Potenzieren von Potenzen
Serien zu Potenzen von Potenzen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prisma und Zylinder
Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylinder -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - mit Dreisatz und Formeln
Darstellung von Anteilen in Prozent; Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert im Sachzusammenhang erkennen, Berechnung mit und ohne Dreisatz -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Quadratische Funktionen - Die Normalparabel
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(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben
grafische Darstellung, Ablesen von Parametern aus Grafen (Scheitelpunktform & faktorisierte Form), leichte Berechnungen (z.B. Wertetabelle und Punktprobe) -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Funktionsgleichung mittels Gleichungssystem bestimmen
Funktionsgleichung aus drei gegebenen Punkten oder anhand einer gezeichneten Parabel ermitteln, indem a, b, c mittels Gleichungssystem bestimmt werden -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert
Minimun/Maximum/Scheitel ablesen können, Funktionsgleichung in Scheitelpunktform umwandeln (Quadrat. Ergänzung), rechnerisch Koordinaten des Scheitelpunkts ermitteln, Anwendung: einfache Extremwert und Optimierungsaufgaben -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Anwendungen
Aufgaben, die auf das Lösen von quadratischen Gleichungen führen: Schnittpunkte von Graphen, Aussagen über die Diskriminante bei Schnitt- oder Berührpunkten, Bruchglgeichungen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
Quadratische Gleichungen rechnerisch lösen: durch Wurzelziehen (Spezialfälle ax² + c = 0), durch Faktorisieren (ausklammern ax² + bx = 0 bzw. binomische Formel); pq-Formel; mit Rechteck-Modell (Vieta); Vergleich aller Lösungsverfahren -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion
Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten
Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren
Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Nenner rational machen; -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - gemischte Aufgaben zu Brüchen und Dezimalzahlen
Aufgaben, in denen auch negative Dezimalzahlen und Brüche vorkommen; Menge der natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Grundrechenarten mit negativen Brüchen und Dezimalzahlen
Veranschaulichung von (auch negativen) Brüchen und Dezimalzahlen am Zahlenstrahl, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von negativen Brüchen und Dezimalzahlen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben
Rationale Zahlen - Textaufgaben
Textaufgaben zu Dezimalzahlen und Brüchen -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Verbindung der Rechenarten
Verbindung von Potenz-, Strich- und Punktrechnung bei rationalen Zahlen (Brüche, gemischte Zahen und Dezimalzahlen), Klammerterme -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Anwendungsaufgaben
Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen) -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Kegel
Volumen und Oberfläche eines Kegels, Netz eines Kegels, verschiedene Größen des Kegels berechnen -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Kugel
Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Pyramide
Bestimmung von Volumen und Oberfläche einer Pyramide, Berechnung von Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Römische Zahlen
Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt. -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras
Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Anwendungen in Trapez und Quader; -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Sinus- und Kosinussatz - optional
Berechnungen am allgemeinen Dreieck mit Hilfe des Sinus- und Kosinussatzes -
(alt) 5/6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Statistik - Häufigkeiten und Mittelwerte
Aufgaben zur absoluten und relativen Häufigkeit, arithmetisches Mittel (Kenngrößen von Daten) -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Bernoulli-Ketten, Binomialverteilung
Bernoulli-Experimente erkennen, Bernoulliketten berechnen. Anwendungen zur Binomialverteilung und kumulativen Binomialverteilung; -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert, Varianz, Sigma-Regeln (Binomialverteilung)
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Mittelwert, Erwartungswert, Standardabweichung
Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe, Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Testen von Hypothesen - LEISTUNGSKURS
Zweiseitiger Hypothesentest (Annahmebereich und Irrtumswahrscheinlichkeit) -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Urnenmodell - Kombinatorik
Ziehen hintereinander mit/ohne Zurücklegen und Ziehen mit einem Griff. Berechnung von Mächtigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe geeigneterFormeln. -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilung und kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße bestimmen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse II - Rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)
Multiplikations von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR
Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten -
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Strahlensatz/Ähnlichkeit
Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Ähnlichkeit mit Hilfe der Ähnlichkeitssätze -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentenprobleme und Steckbriefaufgaben
Bestimmung von vorgegebenen Steigungen und Tangenten mit Hilfe der Ableitungsfunktion; Steckbriefaufgaben (Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen) -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Terme I - ausklammern (Distributivgesetz)
Faktorisieren durch Ausklammern -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Terme I - ausmultiplizieren (Produkte aus Faktor und Klammer, Distributivgesetz)
Multiplikation und Division mit Summen und Differenzen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme I - Plus- und Minusklammern
Auflösen von Plus- und Minusklammern -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme I - Terme aufstellen und interpretieren
Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme I - Terme multiplizieren und gleichartige addieren
Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme I - Termwerte berechnen
Termwerte von Termen mit maximal zwei Variablen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme II - Binomische Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren (binomische Formeln rückwärts) -
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Terme II - Produktterme ("Klammer mal Klammer")
Klammern miteinander multiplizieren (Erweiterung des Distributivgesetzes), Unterscheidung zwischen Summen und Produkten (innerhalb der Klammer) -
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Terme II - Vertiefung von einfachen Termumformungen
Terme addieren und multiplizieren, komplexe Aufgaben zu Plus- und Minusklammern, Potenzen von Produkten, Produkte aus Faktor und Klammer, Faktorisieren durch Ausklammern -
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Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion
Sinusfunktion mit Parametern: Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung) -
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Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Bogenmaß, Betrachtungen am Einheitskreis, einfache trigonometrische Gleichungen -
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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Untersuchung von Verknüpfungen mit der Wurzelfunktion
Wurzelfunktion -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Wahrscheinlichkeit - Ergebnis, Ereignis, Pfadregeln
Beschreibung von Ergebnis und Ereignis, Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse; Intensivierung der in Klasse 7/8 erlernten Pfadregeln im Baumdiagramm, insbesondere auch unter Berücksichtigung des Gegenereignisses -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Wahrscheinlichkeit - Mittelwerte und Boxplots
Kenngrößen von Daten: Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariable und Erwartungswert
Erwartungswert einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Wahrscheinlichkeiten schätzen und berechnen
Wahrscheinlichkeitsbestimmung bei Laplace-Experimenten, ansonsten mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung, Gegenereignis -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben
Wiederholung - Rechnen mit rationalen Zahlen
Wiederholungsaufgaben zum Rechnen mit rationalen Zahlen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Zahlenbereiche - Natürliche, ganze, rationale Zahlen
Menge der natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen (Übungen zu: Erweiterung der Zahlenbereiche, Einordnung von Zahlen in die Zahlenbereiche). -
(alt) 9/10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Zentrische Streckung
Zentrische Streckung konstruieren, Streckfaktor und Streckzentrum aus Konstruktionen bestimmen, Unterscheidung nach positiven Streckfaktoren größer und kleiner 1, sowie negativen Streckfaktoren -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Zinsrechnung
Berechnung von Jahreszins und Zinsen für bestimmte Anzahl von Tagen; Zinseszins bei gegebenem Zinssatz -
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Zuordnungen - Formeln und Graphen
Aufstellen von Formeln/Termen für Zuordnungen, Berechnen von Werten einer Zuordnung mithilfe von Funktionstermen, Zeichnen und Interpretieren von Graphen von Zuordnungen -
(alt) 7/8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zuordnungen - proportional und antiproportional
Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen, Darstellung in Tabelle (Quotientengleichheit bzw. Produktgleichheit) und Graph. -
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Zusammengesetzte Ereignisse und Unabhängigkeit
Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache und Diagrammen; Überprüfung zweier Ereignisse auf Unabhängigkeit -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f´´.