Mathe-Aufgaben
Nordrhein-Westfalen, Gymnasium, 11/12. Klasse
Lehrplan für 12. Klasse
- Hier findest du zahlreiche Online-Übungen für das Fach Mathe, die du direkt im Browser rechnen und interaktiv lösen kannst. Die Aufgaben werden ergänzt durch Beispiel-Übungen, Musterlösungen, Erklärvideos und den dazugehörigen Schulstoff.
36 Themen vorhanden
für 11/12. Klasse
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11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lösen von Gleichungen
Lösen von Gleichungen z.B. durch Substitution oder Faktorisierung durch Polynomdivision; Nullstellen ganzrationaler Funktionen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f´´. -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Extremwertaufgaben
Maxima und Minima von Funktionen bestimmen; Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung). -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentenprobleme und Steckbriefaufgaben
Bestimmung von vorgegebenen Steigungen und Tangenten mit Hilfe der Ableitungsfunktion; Steckbriefaufgaben (Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen) -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Funktionsgleichung bestimmen
Eigenschaften ganzrationaler Funktionen in ein Gleichungssystem "übersetzen", um die Funktionsgleichung zu ermitteln; einfache Gleichungssysteme ohne GTR lösen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionenscharen
Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen einer Funktionenschar; Ableitung in Abhängigkeit vom Scharparameter; charakteristische Punkte einer Funktionenschar in Abhängigkeit vom Scharparameter. -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - zusätzliche LEISTUNGSKURS-Themen
Natürlicher Logarithmus als Stammfunktion, weiter zu ergänzende Themen... -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentialfunktionen
Halbwertszeit, Graph der Exponentialfunktion, Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor anhand des Graphen, Transformation der Exponentialfunktion -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Logarithmen/Exponentialgleichungen
Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Natürliche Exponentialfunktion
Ableitungsregeln für e-Fkt (natürliche Exponentialfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Natürliche Logarithmusfunktion - LEISTUNGSKURS
Ableitungsregeln für ln (natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Produktregel und (optional) Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen
Natürliche Exponentialfunktion -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Untersuchung von Verknüpfungen mit der Wurzelfunktion
Wurzelfunktion -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kurvendiskussion - zusammengesetzte Funktionen
Abiturähnliche Aufgaben. Zusammengesetzte Funktionen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Gegenseitige Lage von Geraden
Untersuchung, ob zwei Geraden identisch, (echt) parallel oder windschief sind oder sich schneiden. -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Winkel
Skalarprodukt zweier Vektoren, Orthogonalität, Winkel zwischen Vektoren, Innenwinkel im Dreieck -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Gleichungssysteme
Lösen von linearen Gleichungssystemen (Stufenform, Gauß-Algorithmus), Lösung mit und ohne GTR, Unterscheidung von "genau eine", "keine" und "unendlich viele" Lösungen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen in Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, Schnittwinkel -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen in Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene; Anwendungsaufgaben, die sich mit Hilfsebenen in Normalenform lösen lassen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Vektorprodukt LEISTUNGSKURS (optional)
Vektorprodukt, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilung und kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße bestimmen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Mittelwert, Erwartungswert, Standardabweichung
Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe, Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Urnenmodell - Kombinatorik
Ziehen hintereinander mit/ohne Zurücklegen und Ziehen mit einem Griff. Berechnung von Mächtigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe geeigneterFormeln. -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Bernoulli-Ketten, Binomialverteilung
Bernoulli-Experimente erkennen, Bernoulliketten berechnen. Anwendungen zur Binomialverteilung und kumulativen Binomialverteilung; -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert, Varianz, Sigma-Regeln (Binomialverteilung)
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Testen von Hypothesen - LEISTUNGSKURS
Zweiseitiger Hypothesentest (Annahmebereich und Irrtumswahrscheinlichkeit) -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse II - Rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)
Multiplikations von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen -
11/12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR
Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten