Mathe-Aufgaben

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Lösen von Gleichungen

Lösen von Gleichungen z.B. durch Substitution oder Faktorisierung durch Polynomdivision; Nullstellen ganzrationaler Funktionen

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Zweite Ableitung/­Krümmung von Graphen

Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f´´.

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Extremwertaufgaben

Maxima und Minima von Funktionen bestimmen; Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung).

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Tangentenprobleme und Steckbriefaufgaben

Bestimmung von vorgegebenen Steigungen und Tangenten mit Hilfe der Ableitungsfunktion; Steckbriefaufgaben (Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen)

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Ganzrationale Funktionen - Funktionsgleichung bestimmen

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen in ein Gleichungssystem "übersetzen", um die Funktionsgleichung zu ermitteln; einfache Gleichungssysteme ohne GTR lösen

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Funktionenscharen

Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen einer Funktionenschar; Ableitung in Abhängigkeit vom Scharparameter; charakteristische Punkte einer Funktionenschar in Abhängigkeit vom Scharparameter.

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Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion

Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion

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Integral - Berechnung mit Stammfunktion

Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen

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Integral - Flächenberechnung

Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern

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Integral - zusätzliche LEISTUNGSKURS-Themen

Natürlicher Logarithmus als Stammfunktion, weiter zu ergänzende Themen...

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Exponentialfunktionen

Halbwertszeit, Graph der Exponentialfunktion, Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor anhand des Graphen, Transformation der Exponentialfunktion

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Logarithmen/­Exponentialgleichungen

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

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Ableitung - Natürliche Exponentialfunktion

Ableitungsregeln für e-Fkt (natürliche Exponentialfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp mit anderen Funktionen und deren Ableitungen

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Ableitung - Natürliche Logarithmusfunktion - LEISTUNGSKURS

Ableitungsregeln für ln (natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen

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Ableitung - Produktregel und (optional) Quotientenregel

Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

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Ableitung - Kettenregel

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

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Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen

Natürliche Exponentialfunktion

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Untersuchung von Verknüpfungen mit der Wurzelfunktion

Wurzelfunktion

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Kurvendiskussion - zusammengesetzte Funktionen

Abiturähnliche Aufgaben. Zusammengesetzte Funktionen

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Koordinatengeometrie im Raum - Geraden

Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem

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Koordinatengeometrie im Raum - Gegenseitige Lage von Geraden

Untersuchung, ob zwei Geraden identisch, (echt) parallel oder windschief sind oder sich schneiden.

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Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Winkel

Skalarprodukt zweier Vektoren, Orthogonalität, Winkel zwischen Vektoren, Innenwinkel im Dreieck

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Lineare Gleichungssysteme

Lösen von linearen Gleichungssystemen (Stufenform, Gauß-Algorithmus), Lösung mit und ohne GTR, Unterscheidung von "genau eine", "keine" und "unendlich viele" Lösungen

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Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen in Parameterform

Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, Schnittwinkel

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Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen in Normalenform

Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene; Anwendungsaufgaben, die sich mit Hilfsebenen in Normalenform lösen lassen

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Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen

Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden

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Koordinatengeometrie im Raum - Vektorprodukt LEISTUNGSKURS (optional)

Vektorprodukt, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen

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Stochastik - Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung

Wahrscheinlichkeitsverteilung und kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße bestimmen

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Stochastik - Mittelwert, Erwartungswert, Standardabweichung

Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe, Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen

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Stochastik - Urnenmodell - Kombinatorik

Ziehen hintereinander mit/ohne Zurücklegen und Ziehen mit einem Griff. Berechnung von Mächtigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe geeigneterFormeln.

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Stochastik - Bernoulli-Ketten, Binomialverteilung

Bernoulli-Experimente erkennen, Bernoulliketten berechnen. Anwendungen zur Binomialverteilung und kumulativen Binomialverteilung;

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Stochastik - Erwartungswert, Varianz, Sigma-Regeln (Binomialverteilung)

Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht

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Stochastik - Testen von Hypothesen - LEISTUNGSKURS

Zweiseitiger Hypothesentest (Annahmebereich und Irrtumswahrscheinlichkeit)

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Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix

Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen

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Stochastische Prozesse II - Rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)

Multiplikations von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen

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Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR

Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten