Mathe-Aufgaben

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Strahlensatz/­Ähnlichkeit

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Ähnlichkeit mit Hilfe der Ähnlichkeitssätze

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Zentrische Streckung

Zentrische Streckung konstruieren, Streckfaktor und Streckzentrum aus Konstruktionen bestimmen, Unterscheidung nach positiven Streckfaktoren größer und kleiner 1, sowie negativen Streckfaktoren

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Quadratische Funktionen - Die Normalparabel

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Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben

grafische Darstellung, Ablesen von Parametern aus Grafen (Scheitelpunktform & faktorisierte Form), leichte Berechnungen (z.B. Wertetabelle und Punktprobe)

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Quadratische Funktionen - Funktionsgleichung mittels Gleichungssystem bestimmen

Funktionsgleichung aus drei gegebenen Punkten oder anhand einer gezeichneten Parabel ermitteln, indem a, b, c mittels Gleichungssystem bestimmt werden

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Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert

Minimun/Maximum/Scheitel ablesen können, Funktionsgleichung in Scheitelpunktform umwandeln (Quadrat. Ergänzung), rechnerisch Koordinaten des Scheitelpunkts ermitteln, Anwendung: einfache Extremwert und Optimierungsaufgaben

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Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Quadratische Gleichungen rechnerisch lösen: durch Wurzelziehen (Spezialfälle ax² + c = 0), durch Faktorisieren (ausklammern ax² + bx = 0 bzw. binomische Formel); pq-Formel; mit Rechteck-Modell (Vieta); Vergleich aller Lösungsverfahren

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Quadratische Gleichungen - Anwendungen

Aufgaben, die auf das Lösen von quadratischen Gleichungen führen: Schnittpunkte von Graphen, Aussagen über die Diskriminante bei Schnitt- oder Berührpunkten, Bruchglgeichungen

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Satz des Pythagoras

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Anwendungen in Trapez und Quader;

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Katheten- und Höhensatz

Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras

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Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen und Oberfläche einer Pyramide, Berechnung von Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf

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Raumgeometrie - Kegel

Volumen und Oberfläche eines Kegels, Netz eines Kegels, verschiedene Größen des Kegels berechnen

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Raumgeometrie - Anwendungsaufgaben

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)

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Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

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Potenzen - einfache Potenzen berechnen

Berechnung von Potenzen mit natürlichen und ganzen Hochzahlen

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Potenzen - wissenschaftliche Schreibweise /­ Normdarstellung

Darstellung von (sehr großen bzw. sehr kleinen) Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise / Normdarstellung

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n-te Wurzel

Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen

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Potenzgesetze - Potenzen mit gleicher Basis /­ Grundzahl

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Potenzgesetze - Potenzen mit gleichen Hochzahlen /­ Exponenten

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Potenzgesetze - Potenzieren von Potenzen

Serien zu Potenzen von Potenzen

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Potenzen - gemischte Übung zu ganzzahligen Exponenten

vermischte Aufgaben zu allen Potenzgesetze, umfangreichere Termumformungen

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Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Potenzgesetze anwenden, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

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Exponentielles und lineares Wachstum

Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor in Anwendungen

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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben

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Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Bogenmaß, Betrachtungen am Einheitskreis, einfache trigonometrische Gleichungen

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Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion

Sinusfunktion mit Parametern: Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)

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Sinus- und Kosinussatz - optional

Berechnungen am allgemeinen Dreieck mit Hilfe des Sinus- und Kosinussatzes

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Funktionen - Definitionsmenge, Funktionswerte

Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt

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Potenzfunktionen

Bestimmen von Funktionswerten von Potenzfunktionen, graphische Darstellung von Potenzfunktionen, Zuordnung Schaubild - Funktionsgleichung

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Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Verlauf nahe 0

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient; Funktionsterme ausmultipliziert oder in faktorisierter Form

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Ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mit Hilfe des Nullprodukts und der "pq-Formel" in Kombination mit Techniken wie Ausklammern, Substitution und Polynomdivision;

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Ganzrationale Funktionen - mehrfache Nullstellen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

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Graphen von Funktionen - Symmetrie

Untersuchung auf Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung, u.a. ganzrationale Funktionen

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Graphen verschieben, spiegeln und strecken

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen; Symmetrien anhand des Funktionsterms erkennen.

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Ableitung - mittlere/­lokale Änderungsrate, Differenzenquotient

Rechnerische und graphische Bestimmung von mittlerer und lokaler Änderungsrate; Zusammenhang zwischen f und f´ anhand von Graphen; Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit

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Ableitung - Potenzfunktion

Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten, verbunden mit Summen- und Faktorregel

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Ableitung - trigonometrische Funktionen

Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel

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Monotonie und relative Extrempunkte

Bestimmung von Monotonieintervallen sowie relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte) mit Hilfe der Ableitungsfunktion

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Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren

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Wahrscheinlichkeit - Ergebnis, Ereignis, Pfadregeln

Beschreibung von Ergebnis und Ereignis, Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse; Intensivierung der in Klasse 7/8 erlernten Pfadregeln im Baumdiagramm, insbesondere auch unter Berücksichtigung des Gegenereignisses

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Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariable und Erwartungswert

Erwartungswert einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

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Zusammengesetzte Ereignisse und Unabhängigkeit

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache und Diagrammen; Überprüfung zweier Ereignisse auf Unabhängigkeit