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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Zentrische Streckung

    Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert. Dabei gilt:

    • Alle Streckenpaare von Ursprungs-Figur und Bild sind jeweils parallel.
    • Streckzentrum, Punkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion!).
    • Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkel gleich groß.
    • Der Streckfaktor gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z.B. k = ZA' : ZA.

    Was uns der Streckfaktor k sagt...:

    • k positiv ⇒ Figur und Bild liegen auf der selben Seite des Streckzentrums.
    • k negativ ⇒ Figur und Bild liegen auf unterschiedlichen Seiten des Streckzentrums.
    • |k| > 1 ⇒ Bild ist vergrößert.
    • |k| < 1 ⇒ Bild ist verkleinert.
    • Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
    • Flächeninhalt des Bildes ist k2 so groß wie Flächeninhalt der Ausgangsfigur.

Zeichne Figur und Bildfigur in ein Koordinatensystem und bestimme dann Streckzentrum und Streckfaktor. Die einzugebenden Zahlen sind ganz oder von der Art x,5.

Ausgangs-Dreieck: A(0,5|3), B(3|4), C(0|6)
Bild-Dreieck: A´(1|0), B´(6|2), C´(0|6)
Streckzentrum Z
 
|
Streckfaktor k
=
  • Nebenrechnung

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