Brüche - darstellen und ordnen | Mathematik Grundwissen
Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; Umwandlung Bruch - gemischte Zahl
- Eine gemischte Zahl setzt sich zusammen aus einer ganzen Zahl und (dahinter) einem Bruch. Dazwischen muss man sich ein + denken.
- Umwandlung einer gemischten Zahl in einen Bruch: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere dazu den Zähler. Das Ergebnis ergibt den neuen Zähler (der Nenner bleibt unverändert).
- Umwandlung von einem Bruch in eine gemischte Zahl: Zähler durch Nenner ergibt die ganze Zahl. Der Rest wandert in den Zähler.
Beispiel 1
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Beispiel 2
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- Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt.
- Haben zwei Brüche denselben Zähler, ist der Bruch größer, der den kleineren Nenner besitzt.
- Beträgt der Zähler mehr als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch größer als 1/2.
- Beträgt der Zähler weniger als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch kleiner als 1/2
- Es gilt 1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 u.s.w. (bei diesen Brüchen ist der Zähler um eins kleiner als der Nenner).
Beispiel 1
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
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Beispiel 2
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
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Der Wert eines Bruchs z/n mit Zähler z und Nenner n ist
- ganzzahlig, wenn z ein Vielfaches von n ist wie z.B. bei 12/4; der Wert ist dann gleich dem Ergebnis der Division, hier also 12 : 4 = 3
- kleiner als 1, wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist wie z.B. bei 3/4
- größer als 1, wenn der Zähler größer als der Nenner ist wie z.B. bei 7/2
Jede ganze Zahl g lässt sich als Bruch darstellen. Dessen Zähler ist g mal so groß wie der Nenner. Z.B. 3 = 6/2 = 9/3 = 12/4 ... (unendlich viele Möglichkeiten)
Beispiel
| = | 9 |
