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Bruchterme (Teil 1)
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Bruchterme (Teil 2)
"Erweitern" eines Bruchterms bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm mit derselben Zahl, derselben Variable oder demselben Term multipliziert.

Liegt z.B. der Nenner des erweiterten Bruchterms vor, so muss man diesen durch den ursprünglichen Nenner teilen, um den Erweiterungsfaktor zu bestimmen.

Entscheidend für die Art des Terms ist der letzte Rechenschritt. Dabei ist zu beachten: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich. Fehlt zwischen den Teiltermen das Rechenzeichen, so ist "Mal" gemeint, z.B. 7 (2 + x) = 7·(2 + x)
Beispiel
Um was für einen Term handelt es sich jeweils im Zähler und im Nenner?
2
+
3
·
x
2
 
x
1
Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!
Beispiel
Mit welchen Faktoren kann gekürzt werden?
6x
2
1
2x
2
 
   ;   
 
6x
·
x
1
2x
2
 
   ;   
 
6
 
x
1
2
2
 
1
x
Durch Erweitern bzw. Kürzen eines Bruchterms verkleinert bzw. vergrößert sich evtl. die Menge aller möglichen Einsetzungen. Bezogen auf die kleinere Menge sind beide Terme, der ursprüngliche und der erweiterte bzw. gekürzte, äquivalent.
Differenzen und Summen können evtl. durch Ausklammern geeigneter Zahlen, Variablen oder Teilterme in Produkte übergeführt werden. Hat man Glück, lässt sich dadurch ein Bruchterm (weiter) kürzen.
"Kürzen" bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm durch dieselbe Zahl oder durch dieselbe Variable oder durch denselben Teilterm dividiert.
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