Lineare Gleichungen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge
Lernvideo
LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele
Kanal: MathemaTrick
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
| = | 26 |
Unterscheide:
- Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
- Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
- Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
- Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
- Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
| = |
|
Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.
Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.
Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.
Beispiel
| = |
|
| |||||||
| = |
| ||||||||
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
| = |
|
| |||||||
| = |
| ||||||||
Fachbegriffe:
- Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
- Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
- Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
- Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
- rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
- durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
- zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
| = |
|
Bei Gleichungen der Form
ax + b = cx + d
kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:ax − cx = d − b
Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.