Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis
Seitenhalbierende verbinden jeweils einen Eckpunkt des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
Die Punkte der Winkelhalbierenden besitzen die Eigenschaft, dass sie zu beiden Schenkeln denselben Abstand haben. Daher gilt folgender Satz:
Die drei Winkelhalbierenden eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt hat von allen drei Seiten denselben Abstand, ist also der Mittelpunkt des Inkreises.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Inkreis.
Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten einer Strecke hat zu beiden Endpunkten der Strecke dieselbe Entfernung. Daher gilt folgender Satz:
Die drei Mittelsenkrechten eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt, ist also der Mittelpunkt des Umkreises.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Umkreis.
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, in dem sich alle drei Seitenhalbierenden schneiden.
