08.2.2 Ableitung. Exponential- und Logarithmusfunktion (KK-SG), Mathe-Übungen

Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln-Funktionen - Lehrplan

Hilfe
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme die Ableitung.

  • f
     
    x
    =
    5e
    x
    2
    f ´
     
    x
    =
         
    5e
    2x
    3
         
    5xe
    2x
    2
         
    10xe
    2x
         
    10xe
    x
    2
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keine Berechtigung
Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist (wieder) die natürliche Exponentialfunktion.
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
x
e
x
+
x
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − v′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]2

Beispiel 1
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
e
x
f '
 
x
=
?