1.1 Potenzen, Matheübungen

Potenzen - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-7. Klasse) - 25 Aufgaben in 4 Levels

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Negative Zahlen schreibt man bei Produkten und Potenzen immer in Klammern.

  • Hilfe zum Thema
    Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \( 4 \cdot 4 \cdot 4. \)

    Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

    Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

    Allgemein gilt:

    \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

    Sonderfall: \(a^0=1\)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1
  • Schreibe als Potenz und berechne. Brüche in der Form a/b eingeben. Wann sind die Klammern notwendig?
    • \((2)\cdot(2)\cdot(2)\cdot(2)\cdot(2)=\left(2\right) \)
     
    \(=\,\)

    Die Klammern um \(2\) sind

    nur bei den Faktoren \(2\) notwendig
    nur bei der Basis \(2\) notwendig
    überall notwendig
    überall überflüssig
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Stoff zum Thema
Was ist eine Potenz, wie 4^3, und welche Begriffe sind damit verbunden? Was ergibt 4^0?
#726
Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \( 4 \cdot 4 \cdot 4. \)

Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

Allgemein gilt:

\[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

Sonderfall: \(a^0=1\)

Wie bestimmt man das Vorzeichen von Potenzen mit negativer Basis und begründe die Regel?
#730
Für Potenzen mit einer negativen Zahl als Basis gilt folgende Regel:
  • Exponent gerade ⇒ Potenzwert positiv, wie z.B. bei (-5)4
  • Exponent ungerade ⇒ Potenzwert negativ, wie z.B. bei (-5)5
Vorsicht: Wenn das Minuszeichen vor der Basis nicht eingeklammert ist, gilt die Basis als positiv (wegen der Regel "Potenz vor Strich". Darum ist z.B. -52 zu lesen als "Gegenzahl von 52" und hat damit einen negativen Wert.
Beispiel
−
2
2
=
?
−
2
2
=
?
−
2
3
=
?
−
2
3
=
?
Was bedeutet eine Potenz mit negativer Hochzahl, z.B. \(2^{-3}\)?
#1406
Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten bildet: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \qquad (a \ne 0) \] Der Exponent wird dabei positiv: \[ a^{-1} = \frac{1}{a}, \quad a^{-2} = \frac{1}{a^2}, \quad a^{-3} = \frac{1}{a^3}, \dots \]

Einfaches Zahlenbeispiel:

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]