1.1 Zufallsexperimente, Matheübungen

Daten und Zufall - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-7. Klasse) - 44 Aufgaben in 8 Levels

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    Ein Ereignis ist eine Auswahl aus der Menge aller möglichen Versuchsausgänge. Es kann daher als Teilmenge der Gesamtmenge Ω aufgefasst werden.

    Statt ein Ereignis mit Worten zu beschreiben, wie z.B. gerade Augenzahl (beim Würfeln), kann man es auch in aufzählender Form, also als Menge {2;4;6} schreiben.

    Mit der Mächtigkeit |E| ist dann, wie bei |Ω|, die Anzahl der Ergebnisse gemeint, die in der Menge E enthalten sind.

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Schreibe das Ereignis als Menge und gib schließlich deren Mächtigkeit an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • In einer Urne befinden sich zwei orange und drei schwarze Kugeln. Nacheinander werden drei Kugeln ohne Zurücklegen blind gezogen. Z.B. könnte dabei das Ergebnis oss (erste Kugel orange, zweite und dritte schwarz) auftreten.
    Das Ereignis E: die zweite Kugel ist orange besitzt die Mächtigkeit 
    E
    =
    		 ▉ 
    .
    Schritt 1 von 2
    Bei welchen Ergebnissen tritt E unter anderem ein?
    oos
         
    oso
         
    oss
         
    soo
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die charakteristischen Eigenschaften eines Zufallsexperiments?
#829
Ein Zufallsexperiment erfüllt folgende Kriterien:
  • Es sind verschiedene Versuchsausgänge (Ergebnisse) möglich.
  • Alle möglichen Ergebnisse kann man vor dem Experiment angeben.
  • Es kann nicht vorhergesagt werden, welches dieser Ergebnisse eintritt.
  • Man kann das Experiment beliebig oft wiederholen.
Die Menge aller möglichen Ergebnisse bezeichnet man manchmal als Ergebnisraum "Omega".
Beispiel
Handelt es sich um ein Zufallsexperiment? Wenn ja, dann gib alle möglichen Ergebnisse an.
1. Werfen von einem Würfel
2. Welcher Wochentag ein bestimmtes Datum ist.
Was versteht man unter der Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments?
#163

Unter Ergebnismenge Ω (oder auch Ergebnisraum) eines Zufallsexperiments versteht man die Menge aller Ergebnisse, die sich bei dem Experiment ergeben können.

Es hängt auch davon ab, welche Merkmale man überhaupt betrachtet. Daher können bei einem Zufallsexperiment meistens mehrere Ergebnismengen angegeben werden. Dabei sind folgende Regeln zu beachten:

  • Ω muss alle möglichen Ergebnisse bzgl. des betrachteten Merkmals enthalten.
  • Die in Ω enthaltenen Ergebnisse müssen klar voneinander abgrenzbar sein.
Wie wird ein Ereignis in der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschrieben und gib ein Beispiel.
#164

Ein Ereignis ist eine Auswahl aus der Menge aller möglichen Versuchsausgänge. Es kann daher als Teilmenge der Gesamtmenge Ω aufgefasst werden.

Statt ein Ereignis mit Worten zu beschreiben, wie z.B. gerade Augenzahl (beim Würfeln), kann man es auch in aufzählender Form, also als Menge {2;4;6} schreiben.

Mit der Mächtigkeit |E| ist dann, wie bei |Ω|, die Anzahl der Ergebnisse gemeint, die in der Menge E enthalten sind.

Was ist der Unterschied zwischen einem Ergebnis und einem Ereignis bei einem Zufallsexperiment?
#543
Unterscheide bei einem Zufallsexperiment zwischen
  • Ergebnis: z.B. die Augenzahlen 1, 2, ...6 beim Würfeln
  • Ereignis: eine bestimmte Auswahl von Ergebnissen, also z.B. "ungerade Augenzahl"