1.10 Vermischte Aufgaben - Rechnen mit rationalen Zahlen, Matheübungen

Erweiterung des Zahlbereichs - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse) - 198 Aufgaben in 29 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 8 in Level 7
  • Berechne geschickt ohne Taschenrechner. Entscheide dazu, ob du die Zahlen in Brüche oder Dezimalzahlen umwandelst. Gib Brüche als "a/b" ein.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 5
    9
    +
    0,7
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 2
    Welches ist die beste Strategie zur Lösung der Aufgabe? Kreuze die richtige Aussage an.
     
    Umwandeln von
     
    5
    9
     
    in eine Dezimalzahl.
     
    Umwandeln von 0,7 in einen Bruch.
     
    Beide Zahlen so stehen lassen wie sie sind.
     
    Es ist egal, ob man mit Brüchen oder Dezimalzahlen rechnet.
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Was muss man beachten, wenn man Brüche addiert oder subtrahiert?
#34
Brüche können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind (d.h. Nenner gleich). Ist das nicht der Fall, muss man sie durch Erweitern/Kürzen gleichnamig machen.
Beispiel
Berechne:
2
3
+
1
7
=
?
Wie addiert oder subtrahiert man Dezimalzahlen schriftlich korrekt?
#76
Achte beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren darauf, dass die Kommata direkt untereinander stehen. Für eine bessere Übersicht kannst du am Ende Nullen anhängen.
Beispiel
0,007
+
2,3
+
300,96
=
?
Sollte man bei der Addition und Subtraktion von Brüchen und Dezimalzahlen diese in Dezimalzahlen umwandeln?
#85
Addition und Subtraktion lassen sich in der Regel mit Dezimalbrüchen einfacher durchführen als mit Brüchen, da bei Brüchen ein gemeinsamer Nenner erforderlich ist.
Welche Rechenregeln gelten beim Multiplizieren und Dividieren mit negativen Zahlen?
#1319
Beachte beim Multiplizieren:
  • Plus mal Plus = Plus
  • Plus mal Minus = Minus
  • Minus mal Plus = Minus
Beim Dividieren gelten die gleichen Regeln.
Was versteht man unter einer Umkehraufgabe in der Mathematik?
#1336

Division ist die Umkehrung von Multiplikation und umgekehrt.

Subtraktion ist die Umkehrung von Addition und umgekehrt.

Beispiel
Rechne und Überprüfe mit der Umkehraufgabe.
−
2,6
·
4
=
?
Beispiel
Durch welche Multiplikation oder Division kommt man stets zur nächsten Zahl?
−
90
 
 
▇
 
 
−
0,9
 
 
▇
 
 
−
1,8
 
 
▇
 
 
9
Beispiel
−
1,21
·
4
=
?
8,1
:
9
=
?
−
7
6
:
3
=
?
Wie multipliziert und dividiert man einen Bruch mit einer natürlichen Zahl und warum sind diese Regeln Spezialfälle der Bruchrechnung?
#773
  • Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner gleich lässt.
  • Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den Nenner mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Zähler gleich lässt.
  • Ist der Zähler des Bruchs durch die natürliche Zahl teilbar, kann man auch den Zähler durch die natürliche Zahl teilen und den Nenner gleich lassen.

Hinweis: Das Multiplizieren eines Bruchs mit einer ganzen Zahl und das Dividieren eines Bruchs durch eine ganze Zahl sind eigentlich nur Spezialfälle des Multiplizierens und Dividierens von Brüchen, denn jede ganze Zahl kann als Bruch geschrieben werden. Dabei steht im Zähler dann die Zahl selbst und im Nenner die 1.

Beim Rechnen mit negativen Zahlen bestimmt man zuerst das Vorzeichen des Ergebnisses und rechnet dann mit den positiven Zahlen.
Beispiel
Berechne:
3
7
·
6
=
▇
23
9
·
6
=
▇
7
9
:
6
=
▇
27
4
:
9
=
▇
Wie multipliziert und dividiert man positive und negative Brüche?
#1230
  • Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner
  • Bruch dividieren: mit Kehrbruch multiplizieren
  • Vorzeichen: bei gleichen VZ ist Produkt positiv, ansonsten negativ
Beispiel
−
2
3
·
9
=
?
−
6
:
−
2
3
=
?
Wie multipliziert oder dividiert man gemischte Zahlen?
#48
Bevor man multipliziert oder dividiert, sollte man die gemischte Zahl in einen (unechten) Bruch umwandeln.
Beispiel
5
1
3
·
7
1
6
=
?
 
     
 
3
4
5
:
7
9
=
?
Was bedeutet Ausklammern und wie funktioniert es?
#122
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Beispiel
Berechne durch Ausklammern:
2
7
·
1
3
+
2
7
·
5
6
=
▇