1.2 Vektoren in Spaltenschreibweise, Verbindungen, Längen und Parallelogrammergänzung, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau) - 25 Aufgaben in 6 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Berechne ohne TR. Gib als Dezimalzahl oder als Bruch bzw. gemischte Zahl in der Form "a/b" bzw. "a b/c" an.
    • a
    =
    −
    1
    4
    −
    4
     
    ;
     
    b
    =
    5
    −
    2
    −
    7
    a
    +
    b
    =
    a
    −
    b
    =
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Stoff zum Thema
Wie addiert und subtrahiert man Vektoren geometrisch?
#1246

Vektoren addieren und subtrahieren

Geometrisch addiert man Vektoren, indem man ihre Pfeildarstellungen "Fuß an Spitze" aneinanderlegt. Die Reihenfolge der Pfeile ist dabei beliebig. Einen Vektor zu subtrahieren heißt, seinen Gegenvektor zu addieren.

Beispiel
A( 2 | 2 | -1 )
AC
=
0
−
1
−
1
 ; 
BC
=
2
−
3
5
B
=
?
Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
#446
Die Länge eines Vektors erhält man, indem man seine Koordinaten quadriert, summiert und dann die Wurzel zieht. Die Vorzeichen der Koordinaten spielen dabei keine Rolle.
Beispiel
Berechne die Länge von
 
a
=
5
−
3
 
und
 
b
=
1
4
7
Wie berechnet man die Koordinaten eines Vektors von Punkt A nach Punkt B?
#444
Die Koordinaten des Vektors mit Fuß in A und Spitze in B erhält man durch die Rechnung "Spitze − Fuß", also

b1 − a1
b2 − a2
b3 − a3

Beispiel
Bestimme die Verbindungsvektoren von A(7|1) nach B(2|4) und von P(1|2|3) nach Q(3|-1|4)
AB
=
?
?
;
PQ
=
?
?
?