1.3.1 Ganzrationale Funktionen, Grad und Leitkoeffizient erkennen auch in Produktform, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau) - 13 Aufgaben in 2 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Um den Grad anzugeben, schaut man auf die höchste x-Potenz (sofern der Term als Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient vorliegt).

    Liegt der Term faktorisiert vor, muss man pro Faktor die größte x-Potenz heranziehen. Es ist (für die Bestimmung des Grads) nicht erforderlich, alle Klammern auszumultiplizieren.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 8 in Level 1
  • Gib den Grad der ganzrationalen Funktion an bzw. "!", wenn es sich um keine ganzrationale Funktion handelt.
    • f
     
    x
    =
    x
    +
    1
    ·
    2
    −
    x
    2
    ist vom Grad
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Wie bestimmt man den Grad einer ganzrationalen Funktion in Summen- und Produktform?
#314
Um den Grad anzugeben, schaut man auf die höchste x-Potenz (sofern der Term als Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient vorliegt).

Liegt der Term faktorisiert vor, muss man pro Faktor die größte x-Potenz heranziehen. Es ist (für die Bestimmung des Grads) nicht erforderlich, alle Klammern auszumultiplizieren.

Beispiel
Bestimme den Grad von
a) 
f
 
x
=
1
−
x
+
4x
5
−
1
2
 
x
3
b) 
f
 
x
=
1
−
x
2
·
1
+
2x
−
3x
3
Was ist eine ganzrationale Funktion und welche Begriffe sind damit verbunden?
#311
Der Term f(x) einer ganzrationalen Funktion (synonym: Polynomfunktion) besteht aus einer Summe von x-Potenzen, denen reelle Faktoren vorangestellt sind, wie z.B.


½ x³ + 3x² − 5

Die höchste x-Potenz bestimmt den Grad, im Beispiel oben beträgt dieser 3. Die vor den x-Potenzen stehenden reellen Faktoren (½; 3; -5) nennt man Koeffizienten. Taucht eine x-Potenz gar nicht auf, so ist der entsprechende Koeffizient 0.

Beispiel
f(x)
=
4
7
−
x
2
+
2
 
x
4
Gib den Grad und die auftretenden Koeffizienten ai an (mit ai ist der Faktor vor xi gemeint)