1.3.1 Ganzrationale Funktionen, Grad und Leitkoeffizient erkennnen auch in Produktform, Matheübungen

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  • Um den Grad anzugeben, schaut man auf die höchste x-Potenz (sofern der Term als Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient vorliegt).

    Liegt der Term faktorisiert vor, muss man pro Faktor die größte x-Potenz heranziehen. Es ist (für die Bestimmung des Grads) nicht erforderlich, alle Klammern auszumultiplizieren.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib den Grad der ganzrationalen Funktion an bzw. "!", wenn es sich um keine ganzrationale Funktion handelt.

  • f
     
    x
    =
    x
    +
    1
    ·
    2
    −
    x
    2
    ist vom Grad
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Wie bestimmt man den Grad einer ganzrationalen Funktion in Summen- und Produktform?
#314
Um den Grad anzugeben, schaut man auf die höchste x-Potenz (sofern der Term als Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient vorliegt).

Liegt der Term faktorisiert vor, muss man pro Faktor die größte x-Potenz heranziehen. Es ist (für die Bestimmung des Grads) nicht erforderlich, alle Klammern auszumultiplizieren.

Beispiel
Bestimme den Grad von
a) 
f
 
x
=
1
−
x
+
4x
5
−
1
2
 
x
3
b) 
f
 
x
=
1
−
x
2
·
1
+
2x
−
3x
3
Was ist eine ganzrationale Funktion und welche Begriffe sind damit verbunden?
#311
Der Term f(x) einer ganzrationalen Funktion (synonym: Polynomfunktion) besteht aus einer Summe von x-Potenzen, denen reelle Faktoren vorangestellt sind, wie z.B.


½ x³ + 3x² − 5

Die höchste x-Potenz bestimmt den Grad, im Beispiel oben beträgt dieser 3. Die vor den x-Potenzen stehenden reellen Faktoren (½; 3; -5) nennt man Koeffizienten. Taucht eine x-Potenz gar nicht auf, so ist der entsprechende Koeffizient 0.

Beispiel
f(x)
=
4
7
−
x
2
+
2
 
x
4
Gib den Grad und die auftretenden Koeffizienten ai an (mit ai ist der Faktor vor xi gemeint)