1.3 Fragen zu Bernoulliketten mit TW lösen, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau) - 10 Aufgaben in 2 Levels

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  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Bei binomialverteilten Zufallsgrößen (Bernoullikette der Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p) ist zwischen "nicht kumuliert", also P(Z=k) und "kumuliert", also P(Z≤k), zu unterscheiden.

    Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR:

    Gegeben: Bernoullikette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p.

    Wahrscheinlichkeit für GENAU k Treffer:

    Bn,p = P(X = k) = binompdf (n , p , k)

    Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS k Treffer:

    Fn,p = P(X ≤ k) = binomcdf (n , p , k)

    Bei vielen Experimenten, z.B. Ziehen mehrerer Kugeln mit einem Griff oder hintereinander ohne Zurücklegen, liegt keine Bernoullikette vor, daher kommen hier andere Formeln zur Anwendung.

  • Weitere Hilfethemen
  • Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 2
  • Berechne. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • In einer Urne befinden sich acht weiße und vier schwarze Kugeln. Per Zufall wird sieben mal hintereinander eine Kugel gezogen und anschließend zurückgelegt. 
    a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den gezogenen Kugeln mehr als drei weiße?
    P ≈  ▉ 
    b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die letzten drei Kugeln weiß?
    P ≈  ▉ 
    Schritt 1 von 5
    Teilaufgabe a)
    Welcher Term führt zur Lösung?
     
    p
    k
     
    1
    −
    p
    k
     
    P
    n
    p
     
    X
    =
    k
     
    P
    n
    p
     
    X > k
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten der Form P(Z≤k) und P(Z>k)?
#509

Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!

Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.

Wie unterscheidet man bei binomialverteilten Zufallsgrößen und welche Experimente folgen keiner Binomialverteilung?
#1151

Bei binomialverteilten Zufallsgrößen (Bernoullikette der Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p) ist zwischen "nicht kumuliert", also P(Z=k) und "kumuliert", also P(Z≤k), zu unterscheiden.

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR:

Gegeben: Bernoullikette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p.

Wahrscheinlichkeit für GENAU k Treffer:

Bn,p = P(X = k) = binompdf (n , p , k)

Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS k Treffer:

Fn,p = P(X ≤ k) = binomcdf (n , p , k)

Bei vielen Experimenten, z.B. Ziehen mehrerer Kugeln mit einem Griff oder hintereinander ohne Zurücklegen, liegt keine Bernoullikette vor, daher kommen hier andere Formeln zur Anwendung.

Beispiel
Aus einer Urne mit 10 Kugeln, von denen 4 weiß sind, werden 5 durch Zufall gezogen. Gib jeweils einen Term an für die Wahrscheinlichkeit…
a) dreimal Weiß, wenn hintereinander mit Zurücklegen gezogen wird.
b) höchstens dreimal Weiß, wenn hintereinander mit Zurücklegen gezogen wird.
c) dreimal Weiß, wenn hintereinander ohne Zurücklegen gezogen wird.
d) dreimal Weiß, wenn alle 5 Kugeln auf einmal gezogen werden.