1.3 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Matheübungen

Integralrechnung - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 10 Aufgaben in 2 Levels

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    Stammfunktion einer Potenzfunktion: Für alle ganzen Zahlen n ≠ -1 gilt

    ∫ xn dx = 1 / (n + 1) · xn + 1 + C

    Man geht also umgekehrt zum Ableiten vor: beim Ableiten wird zuerst mit n multipliziert, dann der Exponent n um 1 reduziert. Beim Bilden der Stammfunktion wird zuerst der Exponent n um 1 vergrößert, dann durch n+1 geteilt.

    Spezialfall n = -1:

    ∫ 1/x dx = ln |x| + C

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Berechne. Brüche sind in der Form "a/b", gemischte Zahlen in der Form "a b/c" anzugeben.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • −
    2
    −
    4
    3
    +
    x
    −
    2x
    2
     
    dx
    =
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Stammfunktion einer Potenzfunktion?
#570
Stammfunktion einer Potenzfunktion: Für alle ganzen Zahlen n ≠ -1 gilt

∫ xn dx = 1 / (n + 1) · xn + 1 + C

Man geht also umgekehrt zum Ableiten vor: beim Ableiten wird zuerst mit n multipliziert, dann der Exponent n um 1 reduziert. Beim Bilden der Stammfunktion wird zuerst der Exponent n um 1 vergrößert, dann durch n+1 geteilt.

Spezialfall n = -1:

∫ 1/x dx = ln |x| + C