Wie kann man mit der zweiten Ableitung feststellen, ob an einer Nullstelle der ersten Ableitung ein relatives Extremum vorliegt und welcher Art es ist?
#516
Sei a eine Nullstelle der ersten Ableitung, also f ´(a) = 0. Dann gilt:
f ´´ (a ) < 0 ⇒ relatives Maximum bei x = a
f ´´ (a ) > 0 ⇒ relatives Minimum bei x = a
Vorsicht: Aus f ´´ (a) = 0 folgt NICHT, dass kein relatives Extremum vorliegt. Überprüfe in diesem Fall f ´ auf Vorzeichenwechsel an der Nullstelle x = a. Zur Erinnerung:
VZW +/- von f ´ ⇔ relatives Maximum
VZW -/+ von f ´ ⇔ relatives Minimum
kein VZW von f´ ⇔ Terrassenpunkt
